3.3.2 双曲线的简单性质 课件(北师大选修2-1)69194.ppt

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1、返回返回返回返回返回返回 如如图图是阿是阿联联酋阿布扎比国家展酋阿布扎比国家展览览中心中心(ADNEC)阿布扎比是阿阿布扎比是阿联联酋的首都，酋的首都，这这个双曲个双曲线线塔形建筑是中塔形建筑是中东东最大的展最大的展览览中心中心它的形状就像一条双曲它的形状就像一条双曲线线 这这是双曲是双曲线线在建筑学上的在建筑学上的应应用，要想用，要想让让双曲双曲线线更多更更多更好的好的为为生活、工作所生活、工作所应应用，我用，我们们必必须须研究双曲研究双曲线线的性的性质质返回返回问题问题1：双曲：双曲线线的的对对称称轴轴、对对称中心是什么？称中心是什么？提示：坐提示：坐标轴标轴原点原点问题问题2：双曲：双曲

2、线线的离心率越大，双曲的离心率越大，双曲线线就越开就越开阔吗阔吗？返回返回标标准方程准方程图图像像双曲双曲线线的性的性质质返回返回标标准方程准方程1(a0，b0)1(a0，b0)性性质质焦点焦点焦距焦距 范范围围顶顶点点对对称性称性 对对称称轴轴：、对对称中心：称中心：轴长轴长 实轴长实轴长 ，虚，虚轴长轴长*渐渐近近线线离心率离心率F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)|F1F2|2c xa或或xa，yRy ya或或ya，xR(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)x轴轴、y轴轴坐坐标标原点原点2a 2be(e1)返回返回返回返回返回返回 例例1求双曲求双曲线线4x

3、2y24的的顶顶点坐点坐标标、焦点坐、焦点坐标标、实实半半轴长轴长、虚半、虚半轴长轴长、离心率和、离心率和渐渐近近线线方程方程 思路点思路点拨拨先将双曲先将双曲线线的形式化的形式化为标为标准方程，再准方程，再研究其性研究其性质质返回返回返回返回返回返回答案：答案：C返回返回2求双曲求双曲线线16x29y2144的的实实半半轴长轴长、虚半、虚半轴长轴长、焦点坐焦点坐标标、离心率和、离心率和渐渐近近线线方程方程返回返回思路点思路点拨拨由双曲由双曲线线的几何性的几何性质质，列出关于，列出关于a、b、c的方程，求出的方程，求出a、b、c的的值值返回返回返回返回返回返回 一点通一点通根据双曲根据双曲线线

4、的性的性质质求双曲求双曲线线的的标标准方准方程程时时，一般采用待定系数法，首先要根据，一般采用待定系数法，首先要根据题题目中目中给给出出的条件，确定焦点所在的位置，然后的条件，确定焦点所在的位置，然后设设出出标标准方程的准方程的形式，找出形式，找出a、b、c的关系，列出方程求的关系，列出方程求值值，从而得，从而得到双曲到双曲线线的的标标准方程准方程返回返回返回返回返回返回返回返回 例例3已知以双曲已知以双曲线线C的两个焦点及虚的两个焦点及虚轴轴的两个的两个端点端点为顶为顶点的四点的四边边形中，有一个内角形中，有一个内角为为60，求双曲，求双曲线线C的离心率的离心率 思路点思路点拨拨确定四确定四

5、边边形中形中为为60的内角，通的内角，通过过解三角形得解三角形得a，b，c的关系，的关系，进进而求出离心率而求出离心率返回返回返回返回返回返回返回返回答案：答案：B返回返回6双曲双曲线线的虚的虚轴长轴长、实轴长实轴长、焦距成等差数列，、焦距成等差数列，则则双曲双曲 线线的离心率的离心率为为_返回返回返回返回返回返回 1由已知双曲由已知双曲线线的方程求双曲的方程求双曲线线的性的性质时质时，注意首先，注意首先应应将将方程化方程化为标为标准形式，再准形式，再计计算，并要特算，并要特别别注意焦点所在的位置，注意焦点所在的位置，防止将焦点坐防止将焦点坐标标和和渐渐近近线线方程写方程写错错 2注意双曲注意双曲线线性性质间质间的的联联系，尤其是双曲系，尤其是双曲线线的的渐渐近近线线斜率斜率与离心率之与离心率之间间的的联联系，并注意数形系，并注意数形结结合，从直合，从直观观入手入手 3椭圆椭圆、双曲、双曲线线的的标标准方程都可写成准方程都可写成Ax2By21的形式，的形式，当当A0，B0且且AB时时表示表示椭圆椭圆，当，当AB0时时表示双曲表示双曲线线返回返回点点击击下下图进图进入入“应应用用创创新演新演练练”