2.5.1 等比数列的前n项和.ppt

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1、1、等比数列的定义：、等比数列的定义：2、通项公式：、通项公式：3、数列中通项与前、数列中通项与前n项和的关系：项和的关系：回顾回顾创设情境 从前有一个人卖马，标价从前有一个人卖马，标价30003000元元.有个买有个买主嫌贵主嫌贵.卖主对他说：卖主对他说：“如果你能改买马蹄子如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你上的钉子，我就把马送给你.”.”买主便问怎么买主便问怎么个卖法个卖法.卖主讲，卖主讲，4 4只马蹄子上共有只马蹄子上共有2424个钉子，个钉子，第第1 1个钉子卖个钉子卖1 1分钱，第分钱，第2 2个钉子卖个钉子卖2 2分钱，第分钱，第3 3个钉子卖个钉子卖4 4分钱，依分钱，依

2、此此类推，即后一个钉子是类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的前一个钉子价钱的2 2倍倍.买主听后心动了，认为买主听后心动了，认为买买2424个钉子花不了几个钱个钉子花不了几个钱.他真的花不了几个钱吗？他真的花不了几个钱吗？请大家先看一个故事请大家先看一个故事本故事源自意大利一古代数学手稿本故事源自意大利一古代数学手稿它是以为首项它是以为首项，公比是的等比数列公比是的等比数列.由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的倍，共有倍，共有24个钉子，个钉子，每个钉子的价钱依每个钉子的价钱依次为：次为：买买24个钉子要花的钱为个钉子要花的钱为:(单位单位:分）分）分析：分

3、析：这是一个求等比数列前这是一个求等比数列前n n项和的问题！项和的问题！探求探求等比数列求和的方法等比数列求和的方法问题：问题：已知等比数列已知等比数列 ,公比为公比为q,求：求：思考：思考：思路思路1思路思路2思路思路3公式公式（错位相减法）（错位相减法）当当q11时时两式相减，得两式相减，得当当q=1时，时，Sn=?此式相邻两项此式相邻两项有何关系？有何关系？当当q=1时时 思路思路1（利用定义）由等比定理，得由等比定理，得等比数列定义：等比数列定义：与与 什什么关系？么关系？与与 什什么关系？么关系？比例式连等的形比例式连等的形式能否变成和的式能否变成和的形式？怎样变？形式？怎样变？思

4、路思路2(利用 )思路思路3等比数列前n 项和公式公式公式：公式：公式：根据求和公式，运用方程思想，根据求和公式，运用方程思想，五个基本量中五个基本量中“知三求二知三求二”.注注意意对对 是是否否等等于于 进进行行分分类类讨讨论论【例例1】求求“卖马的故事卖马的故事”中要买中要买24个钉子的价钱个钉子的价钱解解=16777215（分）=167772.15（元）16.7（万元）怎么会这怎么会这么多么多？！？！涓涓细流，汇成江河涓涓细流，汇成江河.分分秒秒，铸就成功分分秒秒，铸就成功.例题例题【例例2】求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.解：解：【例例3】解法解法1：代入代入得得代入代入

5、得：得：n=5.解法解法2分析分析（建立数列模型）（建立数列模型）从第从第1 1年起，每年销售量分别为：年起，每年销售量分别为：本题实质上是已知前本题实质上是已知前n项和，求项数项和，求项数n的问题的问题.构成等比数列构成等比数列.某商场第某商场第1年销售计算机年销售计算机5000台，如果平均台，如果平均每年的销售量比上一年增加每年的销售量比上一年增加10%，那么从第，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到年起，约几年内可使总销售量达到30000台台（保留到个位）？（保留到个位）？【例例4】解解 由题知，从第由题知，从第1年起，每年的销售量组成一个年起，每年的销售量组成一个等比数列等比数列代

6、入等比数列前代入等比数列前n 项和公式项和公式两边取对数得两边取对数得用计算器算得用计算器算得答：答：约约 5 年内可以使总销量达到年内可以使总销量达到30000台台.练习1.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的 练习练习练习练习2.求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项项到第到第10项的和项的和.从第从第5项到第项到第10项的和项的和:求等比数列求等比数列 从第从第3项项到第到第7项的和项的和.从第从第3项到第项到第7项的和项的和:练习练习3.1、求和公式、求和公式当当q11时，时，当当q=1=1时，时，注意注意分类讨论的思想分类讨论的思想！等比数列求和时必须弄清等比数列求和时必须弄清q=1=1还是还是q11.运用运用方程的思想方程的思想，五个量，五个量“知三求二知三求二”.2、公式的推导方法、公式的推导方法 强调：强调：（重在过程重在过程）注意运用注意运用整体运算的思想整体运算的思想.小结小结 作业作业课本课本61页页A组组16