2.椭圆的简单几何性质.ppt

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1、椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质一、椭圆的定义一、椭圆的定义复习：复习：平面内到两定点平面内到两定点 的距离之和等的距离之和等于定长（于定长（大于大于 ）的点的轨的点的轨迹叫做迹叫做椭圆椭圆。两定点两定点F F叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点。两焦点的距离叫做椭圆的两焦点的距离叫做椭圆的焦距焦距。复习：复习：二、椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程标准方程为:的椭圆的性质让我们一起研究：1 范围范围2 对称性对称性3 顶点顶点4 离心率离心率F2F1OB2B1A1A2xy横坐标的范围：纵坐标的范围：-a x a-b y b1，范围，范围得：得：即即同理可得：由标准方程由标准方程即aF2F1OB2B

2、1A1A2xycb容易算得：|B2F2|=a B2F2O叫椭圆的特征三角形。F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。2，对称性，对称性 在曲线方程里，如果以在曲线方程里，如果以-y代代y方程不变，那么曲线关方程不变，那么曲线关于于x轴对称轴对称 在曲线方程里，如果以在曲线方程里，如果以-x代代x方程不变，那么曲线关于方程不变，那么曲线关于y轴对称轴对称 在曲线方程里，如果同时以在曲线方程里，如果同时以-x代代x，以，以-y代代y方程不变，方程不变，那么曲线关于原点对称那么曲线关于原点对称F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。F2F1Oxy椭圆关于y轴、x轴、原点对

3、称。OB2B1A1A2xy可得x=a在 中令y=0，从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)线段线段分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴.它们的长度分别等于它们的长度分别等于2a和和2b，a和和b分别叫做椭圆的长分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长半轴长和短半轴长上面椭圆的形状有什么变化？OxyOxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。也即，a不变，c越大，椭圆越扁。把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用e表示，即离心率离心率椭圆的焦距与长轴长的比值椭圆的焦距与长轴长的比值，叫做椭圆的叫做椭圆的离心率离心率1 当当e接近接近1时，时，c越接近越接

4、近a,从而从而 越小，因此椭圆越扁。越小，因此椭圆越扁。3 当当e=0时，时，c=0,a=b两焦点重合两焦点重合,椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为2 当当e接近接近0时，时，c越接近越接近0,从而从而b越接近越接近a,图形越接近于圆。图形越接近于圆。图形就是圆图形就是圆。(a,0)(0,b)(0,a)(b,0)0e1()椭椭圆圆的的几几何何性性质质-a x a-b y b-a y a-b x b椭圆方程椭圆方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.解：把方程化为标

5、准方程:所以所以:a=5,b=4c =顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8；离心率为0.6；XYO焦点坐标为(-3,0),(3,0)例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);解：易知a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6或因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为a=10,c=6b=8练习练习1,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)(1)经过点经过

6、点P(2,0)Q(1,1);P(2,0)Q(1,1);(2)(2)与椭圆与椭圆4x2 2+9+9y2 2=36=36有相同的焦距有相同的焦距,且离心且离心率为率为0.8.0.8.或例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数 ，求M点的轨迹。解：设d是点M到直线l:的距离，根据题意，点M的轨迹是集合由此得将上式两边平方，并化简，得即这是一个椭圆。例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，

7、经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。OxyABCF1F2解：如图建立直角坐标系，设所求椭圆方程为在RtAF1F2中，由椭圆的性质知，所以所求的椭圆方程为(a,0)(0,b)(0,a)(b,0)0e1()椭椭圆圆的的几几何何性性质质-a x a-b y b-a y a-b x b椭圆方程椭圆方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点作作 业业1。课本习题。课本习题2.1 的的6、7、8题题2。完成下列表格。完成下列表格课后思考：课后思考：1、椭圆上到焦点和中心距

8、离最大和最小的点在什么地方？、椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？2、点、点M（x，y）与定点）与定点F（c，0）的距离和它到定直线）的距离和它到定直线l：x=的距的距 离的比是常数离的比是常数（ac0），求点），求点M轨迹，并判断曲线的形状。轨迹，并判断曲线的形状。3、接本学案例、接本学案例3，问题，问题2，若过焦点，若过焦点F2作直线与作直线与AB垂直且与该椭圆垂直且与该椭圆相交于相交于M、N两点，当两点，当F1MN的面积为的面积为70时，求该椭圆的方程。时，求该椭圆的方程。ks5u精品课件标准方程标准方程图象图象范围范围对称性对称性顶点顶点长轴长轴短轴短轴焦点焦点离心率离心率准线准线