2.异面直线及其夹角.ppt

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1、一、基础知识一、基础知识2 2、空间两条直线的位置关系：、空间两条直线的位置关系：异面异面直线直线相交直线相交直线平行直线平行直线共面共面直线直线1 1、异面直线的定义：、异面直线的定义：不同在不同在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线叫作异面直线的两条直线叫作异面直线空间两条直线空间两条直线连结平面内一点连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线过此点的直线是异面直线3 3、异面直线的画法：、异面直线的画法：平面平面衬托法衬托法4 4、异面直线的判断、异面直线的判断（1 1）、异面直线的判定定理）、异面直线的判定定理（2 2

2、）、反证法）、反证法AB5 5、异面直线成的角、异面直线成的角（1 1）、定义：）、定义：（2 2）、取值范围（）、取值范围（0 00 0，90900 0（3 3）、作法：平移法或补形法）、作法：平移法或补形法(4)(4)两条直线互相垂直两条直线互相垂直 相交直线的垂直相交直线的垂直 异面直线的垂直异面直线的垂直 分别平行于两条异面直线分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角（或直角）叫的两条相交直线所成的锐角（或直角）叫做这两条异面直线所成的角做这两条异面直线所成的角例1：设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线求异面直线A1B与C1C的

3、夹角的度数图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直例题例题直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1 中中角角ACBACB90900 0，D D1 1，F F1 1分分别是别是A A1 1B B1 1与与A A1 1C C1 1的中点。的中点。若若BCBCCACACCCC1 1，求，求BDBD1 1 与与AFAF1 1这两条异面直线所成这两条异面直线所成的角。的角。AA1CBB1C1F1D1分析：恰当的平移是将异面直线所成的角分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为平面中的角的关键。转化为平面中的角的关键。例例思路一：取思路一：取BCBC中点中点G G，连结连结F F1 1

4、G G，则，则角角AFAF1 1G G（或其补角）（或其补角）为异面为异面直线所成的角；解三直线所成的角；解三角形角形AFAF1 1G G可得可得。ABCA1B1C1D1F1GB思路二、延展平面思路二、延展平面BAABAA1 1B B1 1，使，使A A1 1E ED D1 1A A1 1，则将则将BDBD1 1平移到平移到AEAE，角角EAFEAF1 1（或其补角或其补角 ）即为即为BDBD1 1与与AFAF1 1所成的角。所成的角。AA1CB1F1D1E三、小结三、小结1.1.空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系2.2.异面直线所成的角及其求解方法异面直线所成的角及其求解方法3.3.作业作业 习题习题9.2 4,5,7