2[1].1.1合情推理(类比推理)1.ppt

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1、1.归纳推理的定义归纳推理的定义:归纳推理：归纳推理：概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论 简言之简言之,归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体、由、由个别到个别到一般一般的推理。的推理。2.归纳推理的思维过程如下：归纳推理的思维过程如下：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实推演出一般性的结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).实验、观察实验、观察3.归纳推理的一般模式归纳推理的一般模式:S1具有具有P,S2具有具有P,Sn具有具有P,(S1,S2,Sn是是A类事物的对象）类事物的对象）所以所以A类事物具有类事物具有P 检

2、验猜想。检验猜想。提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；4.归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤:类比推理类比推理从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子霉事却使他发明了锯子.从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师

3、）一次（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：他的思路是这样的：茅草是齿形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？这个推理过程是归纳推理吗？情景创设1：火星火星地球地球相似点相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。分时间的温

4、度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命地球上有生命火星上可能有生命火星上可能有生命情景创设2：猜想猜想为了回答为了回答“火星上是否有生命火星上是否有生命”这个问题，这个问题，科学家把火星与地球作类比，科学家把火星与地球作类比，科学家做出上述猜想的推理过程是怎样的？科学家做出上述猜想的推理过程是怎样的？首先，首先，科学家对比了火星与地球之间的某些相似特征，科学家对比了火星与地球之间的某些相似特征，然后，然后，从地球的一个已知特征（有生命存在）出发，猜测火星从地球的一个已知特征（有生命存在）出发，猜测火星也可能具有这个特征。也可能具有这个特征。A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d

5、B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.类比推理类比推理：根据两个（或两类）对象之间在：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同面也相似或相同,像这样的推理通常称为像这样的推理通常称为类比类比推理推理.(.(简称：简称：类比类比)构建数学：类比推理的定义类比推理的定义:发发明行星三大明行星三大运动运动定律的定律的开开普勒普勒曾说类曾说类比推理是比推理是“自然奧妙的自然奧妙的参与者参与者”和自己和自己“最好的老最好

6、的老师师”简言之，类比推理是由简言之，类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的特点类比推理的特点:1.1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正推测正在研究的事物的属性在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础是以旧有的认识为基础,类比类比出新的结果出新的结果.2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性殊属性.即即类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理是由特殊到特殊的推理3.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发但它却有发现的功能现的功能.检验猜想。

7、检验猜想。观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论类比推理的一般步骤类比推理的一般步骤:找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；从而得出一个猜想；即即例例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比、试将平面上的圆与空间的球进行类比.解：圆与球在它们的的生成、形状、定义等解：圆与球在它们的的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性方面都具有相似的属性.据此，圆与球的相据此，圆与球的相关元素之间可建立如下的对应关系：关元素之间可建立如下的对应

8、关系：圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积等等，于是根据圆的性质，可以猜测球的性质等等，于是根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表：如下表：圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线

9、垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆点的连线垂直于截面的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的

10、周长圆的周长 圆的面积圆的面积类比推理类比推理类比推理类比推理平面图形（二维）平面图形（二维）立体图形（三维）立体图形（三维）点点点或线点或线线线线或面线或面平面直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系成立D类比推理类比推理类比推理类比推理 类比推理举例类比推理举例构成几何体的元素数目：四面体构成几何体的元素数目：四面体 三角形三角形 直角三角形直角三角形C903个边的长度个边的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边c例例3：类比平面内直角三角形的勾股定：类比平面内直角三角形的勾股定理理,试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想3个面两两垂直的四

11、面体个面两两垂直的四面体PDFPDEEDF90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S例例4.在平面上在平面上,设设ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三条边上三条边上的高的高.P为三角形内任一点为三角形内任一点,P到相应三边的距离到相应三边的距离分别为分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论我们可以得到结论:试通过类比试通过类比,写出在空间中的类似结论写出在空间中的类似结论.平面上平面上 空间中空间中图图形形结结论论证证法法ABCPpapbpcABCDP证证法法类比推理类比推理类比推理类比推理几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形四面体四面体（各面均为（各面均为三角形三角形）四边形四边形六面体六面体（各面均为（各面均为四边形四边形）圆圆球球代数中常见的类比对象代数中常见的类比对象复数复数向量向量方程方程函数函数不等式不等式交集，并集，补集交集，并集，补集或，且，非运算或，且，非运算