2..3.1双曲线及其标准方程.ppt.ppt

《2..3.1双曲线及其标准方程.ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2..3.1双曲线及其标准方程.ppt.ppt（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、双曲线及标准方程双曲线及标准方程 椭圆的定义：平面内与两定点椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的和等于常数和等于常数（大于大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。回顾：椭圆的定义是什么？思 考：平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？数的点的轨迹是什么？定义：平面内与两个定点定义：平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等等于于非零非零常数（常数（小于小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫双曲线。的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点这两个定点叫双曲线的焦点,

2、两焦点的距离叫双曲线的两焦点的距离叫双曲线的焦距焦距.思 考：平面内平面内与两定点与两定点F1，F2的的距离的差为非零距离的差为非零常数的点的轨迹常数的点的轨迹是什么？是什么？相关结论：相关结论：1、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|F|=2a|F|=2a|F1 1F F2 2|时时,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a=0|=2a=0时，时，P点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a时，时，M点轨迹是与点轨迹是与F2对对应的双曲线的一支；应的双曲线的一支；

3、当当|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2a|=2a时，时，M点轨迹是与点轨迹是与F1对应的双曲线的一支对应的双曲线的一支.M点轨迹是在直点轨迹是在直线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线。xyoF1MF2使使 轴经过两焦点轴经过两焦点 ，轴为线段轴为线段 的垂直平分线。的垂直平分线。设设 是双曲线上任一点，是双曲线上任一点，焦距为焦距为 ，那么，那么 焦点焦点1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等

4、于常数（小于值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫做双曲线。做双曲线。2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程(1)焦点在焦点在 x 轴轴上上(2)焦点在焦点在 y 轴轴上上思考：思考：焦点在焦点在 轴上的轴上的双曲线的标准方程是什么？双曲线的标准方程是什么？定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|M

5、F2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）悲伤的双曲线 已知双曲线的两个焦点坐标为已知双曲线的两个焦点坐标为F1(-5,0)、F2(5,0)双曲线上一双曲线上一 点点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方求适合下列条件的双曲线的标准方程：程：（1）焦点在）焦点在X轴上，轴上，a=4,b=3；（2）焦点为（）焦点为（0，-6），（），（0，6），），且经过点（且经过点（2，-5）。）。思考：如果思考：如果A，B两处同时听到爆两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？为什么？已知已知A，B两地相距两地相距800m，在，在A地听地听到炮弹爆炸声比在到炮弹爆炸声比在B地晚地晚2s，且声速为，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。，求炮弹爆炸点的轨迹方程。若方程若方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m的取值范围。的取值范围。证明：椭圆证明：椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同。的焦点相同。椭圆椭圆 与双曲线与双曲线 的一个交点为的一个交点为P，F1是椭圆是椭圆 的左焦点，的左焦点，求求 PF1。思考：