2.1《曲线与方程》1.ppt

《2.1《曲线与方程》1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1《曲线与方程》1.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.1曲线与方程曲线与方程课堂新授课堂新授坐标法：坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做把借助坐标系研究几何图形的方法叫做解析几何解析几何：是：是借助坐借助坐标标系，用代数方法研系，用代数方法研究几何究几何 问题的一门问题的一门数学学科。数学学科。坐标法。坐标法。平面解析几何研究的平面解析几何研究的主要问题主要问题是：是：（1）根据已知条件，）根据已知条件，求求出表示平面曲线的出表示平面曲线的方程方程；（2）通过方程，）通过方程，研究研究平面曲线的平面曲线的性质性质。一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关

2、系:v(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;v(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.v那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;v这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.定义定义:说明说明:1.:1.曲线的方程曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00 xy2.“曲线上的点的坐标都是这个方程曲线上的点的坐标都是这个方程 的解的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外

3、说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.（纯粹性）（纯粹性）.3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.（完备性）（完备性）.由由曲线的方程的定义可知曲线的方程的定义可知:如果曲线如果曲线C的方程是的方程是 f(x,y)=0，那么点那么点P0(x0,y0)在在曲线曲线C 上的上的 充要条件充要条件 是是f(x0,y0)=0 例例1:判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确解解:(1)不正确，不具备不正确，不具备(2)完备性，应为完备性，应为x=3,(2)不正确不正确,不具备不

4、具备(1)纯粹性，应为纯粹性，应为y=1.(3)正确正确.(4)不正确不正确,不具备不具备(2)完备性完备性,应为应为x=0(-3y0).(1)过点过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线的方程轴的直线的方程为为x=3(2)到到x轴距离等于轴距离等于1的点组成的直线方程为的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方的点的轨迹方程为程为xy=1 (4)ABC的顶点的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为为BC中点，则中线中点，则中线AD的方程的方程x=0例例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k

5、(k0)的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是xy=k.M课堂练习课堂练习1：设圆设圆M的方程为的方程为 ,直线直线 的方程为的方程为x+y-3=0,点点P的坐标为的坐标为(2,1)，那，那么（么（）A.点点P在直线上，但不在圆上在直线上，但不在圆上 B.点点P在圆上，但不在直线上；在圆上，但不在直线上；C.点点P既在圆上，也在直线上既在圆上，也在直线上 D.点点P既不在圆上，也不在直线上既不在圆上，也不在直线上C我们的目标就是要找我们的目标就是要找x与与y的关系式的关系式先找曲线上的点满足的几何条件先找曲线上的点满足的几何条件例例3.已知一条直线已知一条直线l和它上方的一个点和它上方的一个点F，点

6、，点F到到l的距离是的距离是2,一条曲线也在一条曲线也在l的上方，它上面的每的上方，它上面的每一点到一点到F的距离减去到的距离减去到l的距离的差都是的距离的差都是2,建立建立适当的坐标系，求这条曲线的方程适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线取直线l为为x轴轴,过点过点F且垂直于直线且垂直于直线l的直线为的直线为y轴轴,建立坐标系建立坐标系xOy,解：解：2)列式列式3）代换）代换4)化简化简5）审查）审查1）建系设点）建系设点因因为为曲曲线线在在x轴轴的上方，所以的上方，所以y0,所以曲所以曲线线的方程是的方程是 设点设点M(x,y)是曲线上任意一点，是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是轴，垂

7、足是B，F 通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等点所要适合的条件列出等式式，是求曲线方程的，是求曲线方程的重要环节重要环节，在这里常用到，在这里常用到一些基本公式，如一些基本公式，如两点间距离公式两点间距离公式，点到直线点到直线的距离公式的距离公式，直线的斜率公式直线的斜率公式，中点公式中点公式等等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.1.直接法直接法:求轨迹方程最基本的方

8、法求轨迹方程最基本的方法,直接通直接通过建立过建立x,y之间的关系之间的关系,构成构成 F(x,y)=0 即可即可.直接法直接法 定义法定义法 代入法代入法 参数法参数法求轨迹方程的常见方法求轨迹方程的常见方法:3.代入法代入法:这个方法又叫这个方法又叫相关点法相关点法或或坐标代换法坐标代换法.即利用动点即利用动点P(x,y)是定曲线是定曲线F(x,y)=0上的动点上的动点,另一动点另一动点P(x，y)依赖于依赖于P(x,y)，那么可寻求，那么可寻求关系式关系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程后代入方程F(x,y)=0中，得到动点中，得到动点P的轨迹方程的轨迹方程.2.定义法：定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。作业P118P118复习参考题复习参考题A A组组:9 9P37P37习题习题2.1A2.1A组组:2 2、3 3、4 4练习册练习册做到第做到第2424页做完页做完预习下一节预习下一节