3.1.2两角和与差的正弦、正切.ppt

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1、3.1.23.1.2两角和与差的正弦、正切两角和与差的正弦、正切复习：cos（+）=cos cos sin sin cos(）=cos cos +sin sin 探究（一）两角和与差的正弦、正切公式的推导探究（一）两角和与差的正弦、正切公式的推导两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式、两角和的正弦公式2、两角差的正弦公式、两角差的正弦公式简记：简记：简记：简记：两角和的正切公式：上式中以上式中以代代 得得 注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如

2、:已知tan =2,求 不能用 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式思考：思考：为方便起见，公式为方便起见，公式 称为称为和角公式和角公式，公式，公式 称为称为差角公式差角公式.怎样理解这怎样理解这6 6个公式的逻辑联系？个公式的逻辑联系？C C()C C()S S()S S()T T()T T()探究（二）：探究（二）：两角和与差三角公式的变通两角和与差三角公式的变通 1 1：若若coscosa，sinsinb，则，则cos()等于什么？等于什么？2 2：若若sincosa，cossinb，则，则sin()等于什么？等于什么？3 3：根据公式根据公式 ，tantantantan可变形为什

3、么？可变形为什么？tantan=tan(+)(1-1-tantan)4 4：根据公式根据公式 ，tan-tantan-tan可变形为什么？可变形为什么？tan-tan=tan(-)(1+1+tantan)5:5:在非直角在非直角ABCABC中中 tanAtanA,tanBtanB,tanCtanC 三者有什三者有什么关系么关系?6 6：sinxsinxcosxcosx能用一个三角函数表示吗？能用一个三角函数表示吗？公式应用题型总结题型总结求值求值利用已知角三角函数值，求未知角三角函数值：方法：（1）利用角的配凑，用已知角表示未知角。（2）注意角的范围，符号取正负问题。题型总结题型总结求值求值不

4、查表，求三角函数值：方法：（1）利用公式把一般角化为特殊角。（2）注意公式的变形，逆用。练习（一）练习（一）:正弦两角和与差公式的应用正弦两角和与差公式的应用解：解：练习（一）练习（一）:正弦两角和与差公式的应用正弦两角和与差公式的应用把把下列各式化为一个角的三角函数形式下列各式化为一个角的三角函数形式练习（一）练习（一）:正弦两角和与差公式的应用正弦两角和与差公式的应用令令题型总结题型总结化简化简令令1、把下列各式化为一个角的三角函数形式、把下列各式化为一个角的三角函数形式练习（二）练习（二）:asinx+bcosx的应用的应用练习（二）练习（二）:asinx+bcosx的应用的应用练习（二

5、）练习（二）:asinx+bcosx的应用的应用练习（二）练习（二）:asinx+bcosx的应用的应用练习（二）练习（二）:asinx+bcosx的应用的应用练习（二）练习（二）:asinx+bcosx的应用的应用-57练习（二）练习（二）:asinx+bcosx的应用的应用练习（二）练习（二）:asinx+bcosx的应用的应用练习（二）练习（二）:asinx+bcosx的应用的应用 1:求tan15和tan75的值：解：解：tan15=tan(4530)=tan75=tan(45+30)=练习（三）练习（三）:正切和与差公式的应用正切和与差公式的应用2、化简：、化简：3、求值：、求值：(

6、1)1(2)-1练习（三）练习（三）:正切和与差公式的应用正切和与差公式的应用4.求下列各式的值：(2)tan17+tan28+tan17 tan28 练习（三）练习（三）:正切和与差公式的应用正切和与差公式的应用求下列各式的值：(2)tan17+tan28+tan17 tan28 tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+tan17tan28=1 练习（三）练习（三）:正切和与差公式的应用正切和与差公式的应用练习（三）练习（三）:正切和与差公式的应用正切和与差公式的应用练习（三）练习（三）:正切和与差公式的应用正切和与差公式的应用练习（三）练习（三）:正切和与差公式的应用正切和与差公式的应用一组三角函数式的应用一组三角函数式的应用练习（四）练习（四）:sinx+cosx与与sinxcosx的应用的应用练习（四）练习（四）:sinx+cosx与与sinxcosx的应用的应用练习（四）练习（四）:sinx+cosx与与sinxcosx的应用的应用题型总结题型总结证明证明题型总结题型总结证明证明小结小结变形：变形：