3.1.3导数的几何意义.ppt

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1、温故知新我们把函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率瞬时变化率称为函数y=f(x)在x=x0处的导数导数，记作：温故知新3.1.1(课时一)平均变化率3.1.2(课时二)瞬时变化率(导数)求函数求函数y=y=f(xf(x)在点在点x x0 0处的导数的基本步骤：处的导数的基本步骤：注意：这里的增量注意：这里的增量x可正可负。可正可负。温故知新3.1.3 导数的几何意义导数的几何意义2013.2.28高二数学高二数学(理理)选修选修2-22-2第一章第一章导数及其应用导数及其应用之之巩固练习1.已知函数y=x2+1，求：(1)在x=1附近函数的平均变化率；(2)在x=1处函数的导数y/|x=1。导

2、数的几何意义PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T 我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即x0时时,割线割线PQ有一个极限位置有一个极限位置PT.则我们把直线则我们把直线PT称为曲称为曲线在点线在点P处的处的切线切线（割线的两点无限接近）。（割线的两点无限接近）。x1x2的平均变化率的几何意义：导数的几何意义当当x0时时,即即:PQoxyy=f(x)割割线线切切线线T导数的几何意义当当x0时时,割线割线PQ的斜率的斜率,称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线的斜率切线的斜率.即即:这个概念：这个概念：提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线

3、的斜率的一种方法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数在函数在x=x0处的导数处的导数.要注意要注意,曲线在某点处的切线曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关与该点的位置有关;2)曲线的切线曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个可以有多个,甚至可以无穷多个甚至可以无穷多个.PQoxyy=f(x)割割线线切切线线T例例1.求曲线求曲线y=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程。处的切线方程。QPy=x2+1xy-111OjMyx因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),即即y=2x.例题讲解分析：以前是怎么做的？导函数的概念 由函数由函数f(x)在

4、在x=x0处求导数的过程可以处求导数的过程可以看到看到,当时当时,f(x0)是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时（而不是一个确定的数字）变化时（而不是一个确定的数字）,便便是是x的一个函数的一个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的的导函数导函数.即即:在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数所以导函数就是函数f(x)在x处的导数f(x)。例题讲解课堂练习1.课本：课本：P10 5.6.今日作业1.作业本：作业本：P4-6 1.-11.1.如图已知曲线如图已知曲线 ,求求:点点P处的切线方程处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP12x-3y-16=0.课堂练习三、导数的几何意义三、导数的几何意义