3.1.2空间向量及其加减与数乘运算(用)67226.ppt

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1、浙江省玉环县楚门中学吕联华例如例如:三、空间向量的数乘运算（3）.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律五、共线向量五、共线向量:零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线.1.1.空间共线向量空间共线向量:如果表示空间向量的如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合有向线段所在直线互相平行或重合,则这些则这些向量叫做共线向量向量叫做共线向量(或平行向量或平行向量),),记作记作2.2.空间共线向量定理空间共线向量定理:对空间任意两个对空间任意两个向量向量 的充要条件是存在实数使的充要条件是存在实数使由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题由此可判断空间中

2、两直线平行或三点共线问题中点公式：中点公式：若若P P为为ABAB中点中点,则则3.A、B、P三点共线的充要条件三点共线的充要条件A、B、P三点共线三点共线ABP.O六、共面向量六、共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.注意：注意：空间任意两个向量是共面的，但空间空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量任意三个向量既可能共面，也可能不共面既可能共面，也可能不共面dbac由平面向量基本定理知，如果由平面向量基本定理知，如果 ，是平面内的两个不共线的向量，那么是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量对于这一平面内

3、的任意向量 ，有且只，有且只有一对实数有一对实数 ，使使 如果空间向量如果空间向量 与两不共线向量与两不共线向量 ，共共面，那么可将三个向量平移到同一平面面，那么可将三个向量平移到同一平面，则，则有有 那么什么情况下三个向量共面呢？那么什么情况下三个向量共面呢？反过来，对空间任意两个不共线的向量反过来，对空间任意两个不共线的向量 ，如果，如果 ，那么向量，那么向量 与向量与向量 ,有什么位有什么位置关系？置关系？C2.共面向量定理共面向量定理：如果两个向量：如果两个向量 ，不共线不共线，则向量则向量 与向量与向量 ，共面的充要共面的充要条件是条件是存在实数对存在实数对x,y使使C3.空间四点空

4、间四点P、A、B、C共面共面实数对实数对 1.下列命题中正确的有：下列命题中正确的有：A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B2.对于空间中的三个向量对于空间中的三个向量它们一定是：它们一定是：A.共面向量共面向量B.共线向量共线向量C.不共面向量不共面向量D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向量A3.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任内，并且对空间任意一点意一点O，,则则x的值为：的值为：D4.已知已知A、B、C三点不共线，对平面外一点三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点，在下列条件下，点P是否与是否与A、B、C共面？共面？例例5.如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD，过平，过平面面AC外一点外一点O作射线作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使，并且使求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC.OBAHGFECD 共线向量共线向量 共面向量共面向量定义定义向量所在直线互相平向量所在直线互相平行或重合行或重合平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.定理定理推论推论运用运用判断三点共线，或两判断三点共线，或两直线平行直线平行判断四点共面，或直线判断四点共面，或直线平行于平面平行于平面小结小结共面共面