3.1.2复数的几何意义及复数加减法的几何意义.ppt

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1、一、复习回顾：一、复习回顾：1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部 ，虚部，虚部 .复数相等复数相等实数：实数：虚数：虚数：纯虚数：纯虚数：特别地，特别地，a+bia+bi=0=0 .a=b=0a=b=0a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)为为纯虚数的纯虚数的 条件条件 必要不充分必要不充分问题问题1：问题问题2:2:对于任意的两个复数能否比较大小对于任意的两个复数能否比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数当且仅当两个复数都是实数 时时,才能比较大小才能比较大小.虚数不

2、可以比较大小！虚数不可以比较大小！1.已知已知 ，其中其中 求求2.2.当当x x是实数时是实数时,若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6)-5x+6)=0=0，求，求x x的的值值.巩固练习:3.1.2 3.1.2 复数的几何意义复数的几何意义复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立平面直角坐建立平面直角坐标系表示复数的平面标系表示复数的平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平

3、面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义复数的几何意义(一一)(A)(A)在在复复平平面面内内，对对应应于于实实数数的的点点都都在实轴上；在实轴上；(B)(B)在在复复平平面面内内，对对应应于于纯纯虚虚数数的的点点都在虚轴上；都在虚轴上；(C)(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是实数；的复数都是实数；(D)(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是纯虚数。的复数都是纯虚数。例例1.1.下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D D例例2 2:已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m

4、-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数求实数m m的取值范围的取值范围.一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的复数的模模Z(a,b)|z|=a+bi复数模的几何意义：表示复平面内该点到原点的距离 例例1:1:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5

5、i=-5i(2)z(2)z2 2=5-5i=5-5i(3)z(3)z3 3=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)(5)(5)(5a)5a)xyO例例2(1)2(1)设设z zCC满足下列满足下列条件的点条件的点z z 的集合是什么图形？（1 1）|z|=5|z|=55555解：因为|z|=5|z|=5，即，即 ，所以满足所以满足|z|=5|z|=5的点的点 z z的的集合是以原点为圆心、以集合是以原点为圆心、以5 5为半径的圆为半径的圆5xyO（2 2）3|z|53|z|555553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以3 3和和5 5为半径的为半径的两个圆所夹的两个圆所

6、夹的圆环圆环（不包括边界）xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加符合向量加法的平行四法的平行四边形法则边形法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?复数加减法运算的几何意义复数加减法运算的几何意义xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z2-z1|表示什么表示什么?表示复平面上与这两个复数对应的表示复平面上与这两个复数对应的两点之间两点之间的距离的距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i

7、)|(2)|z+(1+2i)|练练.已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列说明下列各式所表示的几何意义各式所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0,(0,2)2)的距离的距离变式：变式：已知复数已知复数m=2m=23i3i,若复数若复数z z满足满足不等式不等式|z zm m|=1,|=1,则则z z所对应的点的集合所对应的点的集合是什么图形是什么图形?以点以点(2,(2,

8、3)3)为圆心为圆心,1 1为半径的圆为半径的圆1 1、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形 复数加减法的几何意义复数加减法的几何意义练习：设练习：设z z1 1,z,z2 2C,|zC,|z1 1|=|z|=|z2 2|=1|=1|

9、z|z1 1+z+z2 2|=|=求求|z|z1 1-z-z2 2|复平面内的点的轨迹：复平面内的点的轨迹：设复数设复数z=x+yiz=x+yi,(,(x,yRx,yR),),在下列条件下在下列条件下求动点求动点Z(Z(x,yx,y)的轨迹的轨迹.2.|zz1|+|zz2|=2ay yx xo o2 2-4-4 x=-1 x=-1当当|z-z|z-z1 1|=|z-z|=|z-z2 2|时时,复数复数z z对应的点的轨迹是对应的点的轨迹是线段线段Z Z1 1Z Z2 2的的中垂线中垂线.-1-11 1-1-1Z ZZ ZZ Zy yx xo o|zz1|+|zz2|=2a|z|z1 1z z2 2|2a|2a|2a椭圆椭圆线段线段无轨迹无轨迹x xy yo oZ Z2 2Z ZZ ZZ Z当当|z-z|z-z1 1|=r|=r时时,复数复数z z对应的点的轨迹是以对应的点的轨迹是以Z Z1 1对应的点为圆心对应的点为圆心,半径为半径为r r的圆的圆.