3.2 抛物线 课件3 (北师大选修2-1).ppt

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1、阳春三桥阳春三桥春湾镇那乌古桥春湾镇那乌古桥平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。一、定义一、定义即即:FMlN定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。定点定点F与定直线与定直线l的的位置关系是怎样的位置关系是怎样的？课堂新授课堂新授 二、标准方程的推导二、标准方程的推导FMlN步骤：步骤：（1）建系）建系（2）设点）设点（3）列式）列式（4）化简）化简（5）证明）证明想想一一想想？1.求曲线方程的求曲线方程的基本步骤是怎样基本步骤是怎样的？

2、的？课堂新授课堂新授 yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：思考：抛物抛物线是一个怎样线是一个怎样的对称图形？的对称图形？FMlN课堂新授课堂新授 回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，为什么会简单？启发我们怎样为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？建立坐标系？1 1、标准方程的推导、标准方程的推导xyoFMlNK设设 ，设点设点M 为抛物线上任意一点，为抛物线上任意一点，化简化简得得 y2=2px（p0）解：取解：取过过焦点焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线为的直线为x x 轴，垂足为轴，垂足为K K线段线段KFKF的中垂线为的

3、中垂线为y y轴轴 课堂新授课堂新授 则焦点则焦点F F为为准线为准线为点点M M到到l l距离为距离为d d，由定义知，由定义知其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离2、抛物线的标准方程、抛物线的标准方程课堂新授课堂新授 方程方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程yoxFMlNK方程方程y2=2px（p0）表示抛物线的焦点表示抛物线的焦点在在 X X轴的正半轴上轴的正半轴上 焦点：焦点：F（，0），），准线准线L：x=-p2p2例例1 1根据下列条件求抛物线的标准方程根据下列条件求抛物线的标准方程（1 1）

4、已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F F（2 2，0 0）：）：（2 2）已知抛物线的准线方程是）已知抛物线的准线方程是 。解：（解：（1 1）设抛物线的标准方程）设抛物线的标准方程y y2 2=2px=2px（p p0 0）焦点坐标为：焦点坐标为：（，0 0）由题意得由题意得 =2=2，得得p=4p=4标准方程标准方程y y2 2=8x=8x（2 2）设抛物线的标准方程）设抛物线的标准方程y y2 2=2px=2px（p p0 0）由题意准线方程是由题意准线方程是 得得:p=3p=3标准方程标准方程y y2 2=6x=6x 例例2 2已知抛物线的焦点在已知抛物线的焦点在x x轴上

5、，焦点到准线的距离是轴上，焦点到准线的距离是 求抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程。求抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程。解：由题意得解：由题意得焦点到准线的距离为焦点到准线的距离为2 2即，即，p=p=当焦点当焦点x x轴正半轴上：轴正半轴上：当焦点当焦点x x轴正半轴上轴正半轴上得方程为得方程为得方程为得方程为设抛物线的标准方程设抛物线的标准方程y2=-2pxy2=-2px设抛物线的标准方程设抛物线的标准方程y2=-2pxy2=-2px焦点坐标为焦点坐标为 ,准线方程为准线方程为焦点坐标为焦点坐标为 ,准线方程为准线方程为图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程四种抛物

6、线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比第一：一次项的变量第一：一次项的变量决定决定抛物线的对称轴，抛物线的对称轴，焦点在对称轴上焦点在对称轴上第二：一次第二：一次项项的系数决定了开口方向的系数决定了开口方向 如何确定抛物线对称轴及开口方向如何确定抛物线对称轴及开口方向一次项变量一次项变量对称轴，开口方向看对称轴，开口方向看正负正负例例1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2,求它的焦求它的焦点坐标和准线方程；点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛

7、物线的焦点坐标是F（0，-2），），求求它的标准方程。它的标准方程。解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x =-8y232解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）32准线方程为准线方程为x=-.例题讲解例题讲解 解解:方程可化为方程可化为:故焦点坐标故焦点坐标为为 ,准线方程为准线方程为 求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。AOyx解解:（1）当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=（2）当焦点在）当焦点在x轴的负半轴上时

8、，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。巩固提高巩固提高：顶点在原点对称轴为x轴标准方程为y2=+2px(p0)开口与x轴同向:y2=+2px开口与x轴反向:y2=-2px对称轴为y轴标准方程为 x2=+2py(p0)开口与y轴同向:x2=+2py开口与y轴反向:x2=-2py解题感悟解题感悟:用待定系数法用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式确定抛物线的形式.设标准方程设标准方程（2）求求p p值值（3）写抛物线方程写抛物线方程注意注意:焦点或开口方向不定，则要

9、注意分类讨论焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论例题讲解例题讲解 例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是 x =；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y课堂练习课堂练习1 2 2、已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x、(2)y12x2 求它们的焦点坐标和准线方程；求它们的焦点坐标和准线方程；（2）先化为标准方程 ，焦点坐标是（0，），准线方程是y .（1）p6，焦点坐标是（3，0）准线方程是 x3解：课堂练习课堂练习1