2.3.2_双曲线的简单几何性质_(1-3)70508.ppt

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1、2.3.22.3.2 双曲线简单的几何性质双曲线简单的几何性质 (一一)定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2aa0e 1（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)

2、如何记忆双曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？例例1:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例题讲解例题讲解 例例2:例例3:求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解 法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法

3、.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为 双曲线方程为双曲线方程为 ,解之得解之得k=4,“共渐近线共渐近线”的双曲线的应用的双曲线的应用0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。总结：总结：2、求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程方程.解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上，且坐上，且坐标为标为 双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解出解出 关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A

4、1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐近线渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)1、若双曲线的渐近线方程为、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为 .2、若双曲线的离心率为、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角，则两条渐近线的夹角为为 .4 4.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,(1,3)3)且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程的双曲线标准方程.3

5、 3.过点（过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为的双曲的双曲线线方程是方程是_.2.3.22.3.2 双曲线简单的几何性质双曲线简单的几何性质 (二二)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）渐进线渐进线无无关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形

6、图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例例1:双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上上口半径为口半径为13m,下口半径为下口半径为25m,高高55m.选择适当的坐选择适当的坐标系，求出此双曲线的方

7、程标系，求出此双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy1312251 1、定义：、定义：平面内到一个平面内到一个 定点定点F和一条定直线和一条定直线 l 的距的距离的比为常数离的比为常数e(0ea0)，求点，求点M的的轨轨迹迹.M解：解：设点设点M(x,y)到到l的距离为的距离为d，则，则即即化简得化简得(c2a2)x2 a2y2=a2(c2 a2)设设c2a2=b2，(a0,b0)故点故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线的双曲线.b2x2a2y2=a2b2即即就可化为就可化为:M点点M的轨迹也包括双的轨迹也包括双曲线的左支曲线的左支.FL

8、 动点到定点距离是它到定直线距离的二倍.实实例演示例演示:e=2FLo焦点准线准线X=a2/cxye=c/a=2 动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。双曲线标准方程是：双曲线标准方程是：双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线.定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率.对于双曲线对于双曲线是相应于右焦点是相应于右焦点F(c,

9、0)的的右准线右准线类似于椭圆类似于椭圆是相应于左焦点是相应于左焦点F(-c,0)的的左准线左准线xyoFlMFl点点M到左焦点与左准线的距到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义离之比也满足第二定义.归纳总结归纳总结1.双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率。2.双曲线的准线方程双

10、曲线的准线方程对于双曲线对于双曲线准线为准线为对于双曲线对于双曲线准线为准线为注意注意:把双曲线和椭圆的知识相类比把双曲线和椭圆的知识相类比.My.F2F1O.xMy.F2F1O.xF1F2M(x1,y1)xyN1求焦半径公式求焦半径公式OF1F2xy（二）（二）M2位于双曲线左支位于双曲线左支（一）（一）M1位于双曲线右支位于双曲线右支焦半径公式：焦半径公式：O.两准线间的距离：两准线间的距离：.准线方程：准线方程：.焦准距：焦准距：焦点到对应准线的距离焦点到对应准线的距离4.双曲线的焦半径公式：双曲线的焦半径公式：点点M(x,y)在左支上时：在左支上时：|MF1|aex，|MF2|=aex

11、点点M(x,y)在右支上时：在右支上时：|MF1|aex，|MF2|=aex常用常用结论结论:设双曲线设双曲线 的焦点为：的焦点为：思考思考：焦点在焦点在y轴上轴上时，焦半径公式又如何？时，焦半径公式又如何？5、通经：过焦点垂直与实轴的弦、通经：过焦点垂直与实轴的弦解：解：Py.F2F1O.6822=bacba，x解解2：Py.F2F1O.6822=bacba，F1F2Poyxd2d1课堂练习课堂练习1 1双曲线双曲线 的两条准线的距离等于的两条准线的距离等于（）A A B B C C D D 2 2如果双曲线如果双曲线 上一点上一点P P 到双曲线右焦点的距到双曲线右焦点的距离是离是8 8，那么，那么P P 到右准线的距离是（到右准线的距离是（）A A1010B B C C D D 3 3以曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的以曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率是离心率是-A AD DPy.F2F1O.xPy.F2F1O.x