3.2.1 抛物线及其标准方程 课件(北师大选修2-1)61651.ppt

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1、返回返回返回返回 如如图图，我，我们们在黑板上画一条直在黑板上画一条直线线EF，然后取一个三角板，将一条拉，然后取一个三角板，将一条拉链链AB固定在三角板的一条直角固定在三角板的一条直角边边上，并上，并将拉将拉链链下下边边一半的一端固定在一半的一端固定在C点，将点，将三角板的另一条直角三角板的另一条直角边贴边贴在直在直线线EF上，上，在拉在拉锁锁D处处放置一支粉笔，上下拖放置一支粉笔，上下拖动动三三角板，粉笔会画出一条曲角板，粉笔会画出一条曲线线返回返回问题问题1：曲：曲线线上点上点D到直到直线线EF的距离是什么？的距离是什么？提示：提示：线线段段DA的的长长问题问题2：曲：曲线线上点上点D到

2、定点到定点C的距离是什么？的距离是什么？提示：提示：线线段段DC的的长长问题问题3：曲：曲线线上的点到直上的点到直线线EF和定点和定点C之之间间的距离有何关系？的距离有何关系？提示：相等提示：相等返回返回定定义义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不不过过F)的点的集合叫作抛物的点的集合叫作抛物线线焦点焦点准准线线距离相等距离相等定点定点F定直定直线线l抛物线的定义抛物线的定义返回返回 已知某定点和定直已知某定点和定直线线l(定点不在定直定点不在定直线线l上上)，且定点，且定点到到l的距离的距离为为6，曲，曲线线上的点到定点距离与到定直上的点到定点距离与到定直线线l

3、的距的距离相等在推离相等在推导导曲曲线线的方程的的方程的过过程中，由建系的不同，程中，由建系的不同，有以下点和直有以下点和直线线 A(3,0)，B(3,0)，C(0,3)，D(0，3)；l1：x3，l2：x3，l3：y3，l4：y3.返回返回 问题问题1：到定点：到定点A和定直和定直线线l1距离相等的点的距离相等的点的轨轨迹方程是什么迹方程是什么？并指出曲？并指出曲线线开口方向开口方向 提示：提示：y212x.向右向右 问题问题2：到定点：到定点B和定直和定直线线l2距离相等的点的距离相等的点的轨轨迹方程是什么迹方程是什么？曲？曲线线开口向哪？开口向哪？提示：提示：y212x.向左向左 问题问

4、题3：到定点：到定点C和定直和定直线线l3距离相等的点的距离相等的点的轨轨迹方程是什么迹方程是什么？曲？曲线线开口向哪？开口向哪？提示：提示：x212y.向上向上 问题问题4：到定点：到定点D和定直和定直线线l4距离相等的点的距离相等的点的轨轨迹方程是什么迹方程是什么？曲？曲线线开口向哪？开口向哪？提示：提示：x212y.向下向下返回返回图图像像标标准方程准方程焦点坐焦点坐标标准准线线方程方程xxy22px(p0)y22px(p0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程返回返回图图像像标标准方程准方程焦点坐焦点坐标标准准线线方程方程yyx22py(p0)x22py(p0)返回返回 1平面内与一定点平

5、面内与一定点F和一定直和一定直线线l距离相等的点的距离相等的点的集合是抛物集合是抛物线线，定点，定点F不在定直不在定直线线上，否上，否则则点的点的轨轨迹是迹是过过点点F垂直于直垂直于直线线l的直的直线线 2抛物抛物线线的的标标准方程有四种形式，准方程有四种形式，顶顶点都在坐点都在坐标标原点，焦点在坐原点，焦点在坐标轴标轴上上返回返回返回返回 思路点思路点拨拨首先根据抛物首先根据抛物线线的方程确定抛物的方程确定抛物线线是哪是哪一种一种类类型，求出型，求出p.再写出焦点坐再写出焦点坐标标和准和准线线方程方程返回返回返回返回返回返回返回返回解析：解析：抛物抛物线标线标准方程准方程为为x28y，p4，

6、故准，故准线线方程方程为为y2.答案：答案：C返回返回2抛物抛物线线3x210y0的焦点坐的焦点坐标为标为_，准准线线方程是方程是_返回返回 例例2求求满满足下列条件的抛物足下列条件的抛物线线的的标标准方程准方程 (1)过过点点(3,2)；(2)焦点在直焦点在直线线x2y40上；上；(3)已知抛物已知抛物线线焦点在焦点在y轴轴上，焦点到准上，焦点到准线线的距离的距离为为3.思路点思路点拨拨确定确定p的的值值和抛物和抛物线线的开口方向，写出的开口方向，写出标标准方程准方程返回返回返回返回返回返回 一点通一点通求抛物求抛物线标线标准方程的方法有：准方程的方法有：(1)定定义义法，求出焦点到准法，求

7、出焦点到准线线的距离的距离p，写出方程，写出方程 (2)待定系数法，若已知抛物待定系数法，若已知抛物线线的焦点位置，的焦点位置，则则可可设设出抛物出抛物线线的的标标准方程，求出准方程，求出p值值即可，若抛物即可，若抛物线线的焦点位的焦点位置不确定，置不确定，则则要分情况要分情况讨论讨论，另外，焦点在，另外，焦点在x轴轴上的抛物上的抛物线线方程可方程可统统一一设设成成y2ax(a0)，焦点在，焦点在y轴轴上的抛物上的抛物线线方方程可程可统统一一设设成成x2ay(a0)返回返回3(2011陕西高考陕西高考)设拋设拋物物线线的的顶顶点在原点，准点在原点，准线线方程方程为为x2，则拋则拋物物线线的方程

8、是的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：解析：由准由准线线方程方程x2，可知，可知拋拋物物线为线为焦点在焦点在x轴轴正半正半轴轴上的上的标标准方程，同准方程，同时时得得p4，所以，所以标标准方程准方程为为y22px8x.答案：答案：B返回返回4抛物抛物线线的焦点的焦点为为(0，2)，则则抛物抛物线线的的标标准方准方 程程为为_答案：答案：x28y返回返回5已知焦点在已知焦点在x轴轴上，且抛物上，且抛物线线上横坐上横坐标为标为3的的点点A到焦点的距离到焦点的距离为为5，求抛物，求抛物线线的的标标准方程准方程返回返回 例例3(12分分)某隧道横断面由抛物某隧道横断面由抛物线

9、线和和矩形的三矩形的三边组边组成，尺寸如成，尺寸如图图所示，某卡所示，某卡车车载载一集装箱，箱一集装箱，箱宽宽3 m，车车与箱共高与箱共高4 m，此此车车能否通能否通过过此隧道？此隧道？请说请说明理由明理由 思路点思路点拨拨可先建立坐可先建立坐标标系并把系并把图图中的相关数据中的相关数据转转化化为为曲曲线线上点的坐上点的坐标标，求出抛物，求出抛物线线方程，然后比方程，然后比较较当当车辆车辆从正中从正中通通过时过时，1.5 m处处的抛物的抛物线线距地面高度与距地面高度与车辆车辆高度的大小高度的大小进进行行判断判断返回返回返回返回 一点通一点通 (1)本本题题的解的解题题关关键键是把是把实际问题转

10、实际问题转化化为为数学数学问题问题，利，利用数学模型，通用数学模型，通过过数学数学语语言言(文字、符号、文字、符号、图图形、字母等形、字母等)表达、分析、解决表达、分析、解决问题问题 (2)在建立抛物在建立抛物线线的的标标准方程准方程时时，以抛物，以抛物线线的的顶顶点点为为坐坐标标原点，原点，对对称称轴为轴为一条坐一条坐标轴标轴建立坐建立坐标标系系这样这样可使得方可使得方程的形式更程的形式更为简单为简单，便于，便于计计算算返回返回返回返回答案：答案：A返回返回7.探照灯反射探照灯反射镜镜的的轴轴截面是截面是抛物抛物线线的一部分的一部分(如如图图)，光，光源位于抛物源位于抛物线线的焦点的焦点F处

11、处已知灯口已知灯口圆圆的直径的直径为为60 cm，灯深，灯深40 cm，求抛物，求抛物线线的的标标准方程和焦点的位置准方程和焦点的位置返回返回返回返回 (1)确定抛物确定抛物线线的的标标准方程，只需求一个参数准方程，只需求一个参数p，但由于但由于标标准方程有四种准方程有四种类类型，因此，型，因此，还应还应确定开口方确定开口方向，当开口方向不确定向，当开口方向不确定时时，应进应进行分行分类讨论类讨论有有时时也也可可设标设标准方程的准方程的统统一形式，避免一形式，避免讨论讨论，如焦点在，如焦点在x轴轴上的抛物上的抛物线标线标准方程可准方程可设为设为y22mx(m0)，焦点在，焦点在y轴轴上的抛物上的抛物线标线标准方程可准方程可设为设为x22my(m0)返回返回(2)求抛物求抛物线标线标准方程的方法：准方程的方法：特特别别注意在注意在设标设标准方程准方程时时，若焦点位置不确定，若焦点位置不确定，要分要分类讨论类讨论返回返回点点击击下下图进图进入入“应应用用创创新演新演练练”