2.1.2 系统抽样和分层抽样.ppt

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1、2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样1 1、简单随机抽样的定义：、简单随机抽样的定义：一般地一般地,设一个总体含有设一个总体含有N N个个体个个体,从中逐个不从中逐个不放回地抽取放回地抽取n n个个体作为样本个个体作为样本,如果每次抽取时总体如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样就把这种抽样方法叫做方法叫做简单随机抽样简单随机抽样.2 2 2 2、简单随机抽样的特点：、简单随机抽样的特点：、简单随机抽样的特点：、简单随机抽样的特点：(1)(1)总体个数有限；总体个数有限；(2)(2)逐个抽取；逐个抽取；(3)(3)是不放回的抽样。是不放

2、回的抽样。(5)(5)每个个体被抽取的可能性均为每个个体被抽取的可能性均为n/N.n/N.（等率抽样）（等率抽样）复习回顾复习回顾3 3 3 3、什么叫抽签法、什么叫抽签法、什么叫抽签法、什么叫抽签法(抓阄法抓阄法抓阄法抓阄法)？抽签法就是把总体中的抽签法就是把总体中的N N个个体编号个个体编号,把号码写把号码写在号签上在号签上,将号签放在一个容器中将号签放在一个容器中,搅拌均匀后搅拌均匀后,每次每次从中抽取一个号签从中抽取一个号签,连续抽取连续抽取n n次次,就得到一个容量为就得到一个容量为n n的样本的样本.4 4 4 4、抽签法的一般步骤是怎样的？、抽签法的一般步骤是怎样的？、抽签法的一

3、般步骤是怎样的？、抽签法的一般步骤是怎样的？(1)(1)将总体的所有将总体的所有N N个个体从个个体从0 0到到(N-1)(N-1)编号编号;(2)(2)准备准备N N个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号,将号签放在容器将号签放在容器 中中搅拌均匀搅拌均匀;(3)(3)每次抽取一个号签每次抽取一个号签,不放回不放回地连续取地连续取n n次次;(3)(3)将取出的将取出的n n个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的n n个个体作为个个体作为 样本样本.5 5、什么叫随机数表法？、什么叫随机数表法？利用随机数表、随机数骰子或利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫计算

4、机产生的随机数进行抽样，叫随机数法；课本随机数法；课本P56P56页给出的方法页给出的方法叫叫随机数表法随机数表法。将总体中的所有个体将总体中的所有个体将总体中的所有个体将总体中的所有个体编号编号编号编号（每个号码位数一致）；（每个号码位数一致）；（每个号码位数一致）；（每个号码位数一致）；在随机数表中在随机数表中在随机数表中在随机数表中任选一个数任选一个数任选一个数任选一个数作为开始；作为开始；作为开始；作为开始；从从从从选选选选定定定定的的的的数数数数开开开开始始始始按按按按一一一一定定定定方方方方向向向向读读读读下下下下去去去去，得得得得到到到到的的的的数数数数码码码码若若若若不不不不在

5、在在在编编编编号号号号中中中中，则则则则跳跳跳跳过过过过；若若若若在在在在编编编编号号号号中中中中则则则则取取取取出出出出，得得得得到到到到的的的的数数数数码码码码若若若若在在在在前前前前面面面面已已已已经经经经取取取取出出出出，也也也也跳跳跳跳过过过过。如如如如此此此此进进进进行行行行下下下下去去去去，直直直直到到到到取取取取满满满满为为为为止止止止；根据选定的号码抽取样本。根据选定的号码抽取样本。根据选定的号码抽取样本。根据选定的号码抽取样本。6 6、随机数法抽取样本的步骤是怎样的？、随机数法抽取样本的步骤是怎样的？、随机数法抽取样本的步骤是怎样的？、随机数法抽取样本的步骤是怎样的？【练习

6、练习】：某学校为了了解高一年级学生对老师某学校为了了解高一年级学生对老师教学的意见，打算从高一年级教学的意见，打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，请你设计利用简单随机抽样获取名进行调查，请你设计利用简单随机抽样获取样本的方法？样本的方法？抽签法：抽签法：抽签法：抽签法：(1)(1)将高一年级将高一年级将高一年级将高一年级500500名学生的身高从名学生的身高从名学生的身高从名学生的身高从1 1到到到到500500编号编号编号编号;(2)(2)准备准备准备准备500500个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号,将

7、号签放在容器将号签放在容器将号签放在容器将号签放在容器中搅拌均匀；中搅拌均匀；中搅拌均匀；中搅拌均匀；(3)(3)每次抽取一个号签每次抽取一个号签每次抽取一个号签每次抽取一个号签,不放回地连续取不放回地连续取不放回地连续取不放回地连续取5050次次次次;(4)(4)将取出的将取出的将取出的将取出的5050个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的5050个学生对教个学生对教个学生对教个学生对教师教学的意见作为样本师教学的意见作为样本师教学的意见作为样本师教学的意见作为样本.【练习练习】：某学校为了了解高一年级学生某学校为了了解高一年级学生对老师对老

8、师教学的意见教学的意见，打算从高一年级，打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，请你设计利用简单随机抽样获名进行调查，请你设计利用简单随机抽样获取样本的方法？取样本的方法？随机数表法随机数表法:(1)(1)将高一年级将高一年级将高一年级将高一年级500500名学生的身高从名学生的身高从名学生的身高从名学生的身高从001001到到到到500500编号编号编号编号;(2)(2)在随机数表中任选一数在随机数表中任选一数,例如第例如第1111行第行第1 1列的数列的数1;1;(3)(3)从选定的数开始读数从选定的数开始读数,依次取出依次取出5050个编号个编号;(4)(4

9、)50个编号所对的个编号所对的5050个个学生对教师教学的意见学生对教师教学的意见学生对教师教学的意见学生对教师教学的意见即为即为所要抽取的样本所要抽取的样本.【探究探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步第一步:将这将这500名学生从名学生从1开始进行编号开始进行编号;第二步第二步:确定分段间隔确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段.由于由于 k=500/50500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10;第三步第三步:从号码为从

10、号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号,假如为假如为6号号;第四步第四步:从第从第6号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量这样就得到一个样本容量 为为50的样本的样本.一一.系统抽样的定义：系统抽样的定义：要从容量为要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本，的样本，可可将总体分成均衡的若干部分将总体分成均衡的若干部分，然后，然后按照预先制按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体定的规则，从每一部分抽取一个个体，

11、得到所需，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明说明】由定义可知系统抽样有以下特征：由定义可知系统抽样有以下特征：（1 1）当总体容量当总体容量N N较大时，采用系统抽样较大时，采用系统抽样;（2 2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分 段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样等距抽样;（3 3）预先制定的规则）预先制定的规则通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段内采用简单段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分随机抽样确定一

12、个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为二、从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本,用系统抽用系统抽样的一般步骤为样的一般步骤为:（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体编号个个体编号.有时可直接利用个体自有时可直接利用个体自身所带的号码身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；如学号、准考证号、门牌号等；（2 2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kNk(kN）.（3 3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L

13、L（LkLk）。）。（4 4）按照一定的规则抽取样本，）按照一定的规则抽取样本，通常通常是将起始编号是将起始编号L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+KL+K，再加上，再加上K K得到第得到第3 3个个个体编号个体编号L+2KL+2K，这样继续下去，直到获取整个样本，这样继续下去，直到获取整个样本.说明说明(1)分段间隔的确定分段间隔的确定:当当 是整数时是整数时,取取k=;当当 不是整数时不是整数时,可以先从总体中随机地可以先从总体中随机地剔除几个个体剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被使得总体中剩余的个体数能被样样本容量整除本容量整除.通常取通常取k=(

14、2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。问题问题 请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较,你你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗?为什么为什么?点评点评点评点评:(1)(1)(1)(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样可节约抽样可节

15、约抽样可节约抽样成本成本成本成本;(2)(2)(2)(2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而而而而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使

16、系统抽样的代表性很差可能会使系统抽样的代表性很差可能会使系统抽样的代表性很差可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生例如学号按照男生例如学号按照男生例如学号按照男生单号女生双号的方法编排单号女生双号的方法编排单号女生双号的方法编排单号女生双号的方法编排,那么那么那么那么,用系统抽样的方法抽用系统抽样的方法抽用系统抽样的方法抽用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生取的样本就可能会是全部男生或全部女生取的样本就可能会是全部男生或全部女生取的样本就可能会是全部男生或全部女生.(3)(3)(3)(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样

17、比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.【例题解析例题解析】例例1 1、某校高中三年级的、某校高中三年级的295295名学生已经编名学生已经编号为号为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情，为了了解学生的学习情况，要按况，要按1 1：5 5的比例抽取一个样本，用系统抽的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。样的方法进行抽取，并写出过程。解解:样本容量为样本容量为2955=59.2955=59.(2)确定分段间隔确定分段间隔k=5,将编号分为将编号分为59段段;(3)(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组采用简单随机抽样的方法，从第一组5

18、5名学名学生中抽出一名学生，如确定编号为生中抽出一名学生，如确定编号为3 3的学生的学生,依依次取出的学生编号为次取出的学生编号为3,8,13,288,293,3,8,13,288,293,这样这样就得到一个样本容量为就得到一个样本容量为5959的样本的样本.(1)将将295名学生编号名学生编号;例例2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的某种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进行发枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编枚导弹的

19、编号可能是（号可能是（）A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 D D、2 2，4 4，6 6，1616，3232B例例3:3:从从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样，采个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （）A A9999 B、99.5 C C100100 D、100.5 C例例4:4:某小礼堂有某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，一次个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了

20、了解心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是有关情况，留下座位号是1515的所有的所有2525名学生进行名学生进行测试，这里运用的是测试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。系统系统例例5:5:采用系统抽样从个体数为采用系统抽样从个体数为8383的总体中的总体中抽取一个样本容量为抽取一个样本容量为1010的样本，那么每个个体的样本，那么每个个体人样的可能性为人样的可能性为 _._.例例6：从：从2004名学生中选取名学生中选取50名组成参观名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从样从2004人中剔除人中剔除4人，剩下的

21、人，剩下的2000个再按系个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.无法确定无法确定C能力提高能力提高问题问题我们知道系统抽样的步骤是我们知道系统抽样的步骤是(1)将总体中的将总体中的N个个体进行编号个个体进行编号;(2)确定分段间隔确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段;(3)在第在第1段中用简单随机抽样确定第一个个体段中用简单随机抽样确定第一个个体编号编号;(4)按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本.这里所说的规则是否只能是课本上的那种这里所说的规则是否只能是课本上的那种?

22、(2004年福建省高考卷年福建省高考卷)一个总体中有一个总体中有100个个个体个体,随机编号为随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均依编号顺序平均分成分成10个小组个小组,组号分别为组号分别为1,2,3,10.现用系现用系统抽样方法抽取一个容量为统抽样方法抽取一个容量为10的样本的样本,规定规定如如果在第果在第1组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为m,那么在第那么在第k组抽组抽取的号码个位数字与取的号码个位数字与m+k的个位数字相同的个位数字相同.若若m=6,则在第则在第7组中抽取的号码是组中抽取的号码是_.解析解析:依编号顺序平均分成的依编号顺序平均分成的10个小组分别为个小组分别为09

23、,1019,2029,3039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第因第7组抽取的号码个位数字应是组抽取的号码个位数字应是3,所以所以抽取的号码抽取的号码是是63.这个样本的号码依次是这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这这10个号个号.小结小结1.系统抽样的定义系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定分段间隔的确定.分层抽样分层抽样 当当总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，为为了了使使样样本本更更客客观观地地反反映映总总体体的的情情况况，常常将将总总体体中中的的个个体

24、体按按不不同同的的特特点点分分成成层层次次比比较较明明显显的的几几部部分分，然然后后按按照照各各部部分分在在总总体体中中所所占占的的比比例例实实施施抽抽样样，这这种种抽抽样样方方法法叫叫分分层层抽抽样样，其其中中所所分分成成的的各各个个部分称为部分称为“层层”分层抽样的实施步骤：分层抽样的实施步骤：（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。（3）确确定定各各层层应应该该抽抽取取的的个个体体数数。各各层层的的抽抽取取数数之之和和应应等等于于样样本本容容量量。对对于于不不能能取取整整的的数数，求其近似值。求其近似值。（4）在在每每一一层层进进行行抽抽样样（各各层层分分别别按按简简单单随随

25、机机抽抽样样或或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分）分层：将总体按某种特征分成若干部分分分层层抽抽样样时时，由由于于各各部部分分抽抽取取的的个个体体数数与与这这一一部部分分个个体体数数的的比比等等于于样样本本容容量量与与总总体体的的个个体体数数的的比比，每每一一个个体被抽到的可能性都是相等的；个个体被抽到的可能性都是相等的；分分层层抽抽样样的的一一个个重重要要问问题题是是总总体体如如何何分分层层,分分多多少少层层，这这要要视视具具体体情情况况而而定定。总总的的原原则则是是：层层内内样样本本的的差差

26、异异要要小小，而而层层与与层层之之间间的的差差异异尽尽可可能地大，否则将失去分层的意义。能地大，否则将失去分层的意义。注:由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱很喜爱 喜爱喜爱 一般一般 不喜爱不喜爱2435 4567 3926 1072打算从中

27、抽取打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？人进行详细调查，如何抽取？例题解：抽取人数与总的比是60：12000=1：200，则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5然后在各层用简单随机抽样方法抽取答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值取整数的情况，取其近似值 例例、一一个个单单位位的的职职工工有有500人人，其其中中不不到到35岁岁的的

28、有有125人人，3549岁岁的的有有280人人，50岁岁以以上上的的有有95人人。为为了了了了解解该该单单位位职职工工年年龄龄与与身身体体状状况况的的有有关关指指标标，从从中中抽抽取取100名名职职工工作作为为样样本，应该怎样抽取？本，应该怎样抽取？分分析析：这这总总体体具具有有某某些些特特征征，它它可可以以分分成成几几个个不不同同的的部部分分：不不到到35岁岁；3549岁岁；50岁岁以以上上，把把每每一一部部分分称称为为一一个个层层，因因此此该该总总体体可可以以分分为为3个个层层。由由于于抽抽取取的的样样本本为为100，所所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。以必须确定每一

29、层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。例、用分层抽样的方法从某学校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，求该校学生总数（1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？练习：这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个

30、个体，得到所需要的样本，预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样故它是系统抽样 因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，因抽取产品数与产品总数之比为因抽取产品数与产品总数之比为40：400=1：10，所以，各车间抽取产品数量分别为所以，各车间抽取产品数量分别为15件、件、13件、件、12件，件，具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取（过程略）（过程略）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排

31、有40个座位，座位号为。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系排，每排人数相同，可用系统抽样。统抽样。由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，

32、所以应采由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。用分层抽样方法。三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 小结：2、某高中有学生、某高中有学生270人，其中一年级人，其中一年级108人，二、三年级人，二、三年级各各81人，利用抽样方法抽取人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为一编号为1，2，3，270；使用系统抽样时，将学生统；使

33、用系统抽样时，将学生统一随机编号为一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为，并将整个编号依次分为10段。如果抽的号码有下列四种情况：段。如果抽的号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，25430，57，84，111,138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中正确的是（关于上述样本的下列结论中正确的是（）A 都不能为系统抽样都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样都不能为分层抽样C 都可能为系统抽样都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样都可能为分层抽样【能力提高能力提高】D作业作业:课本课本P64页页 6