2.1曲线与方程(1).ppt
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1、第二章 圆锥曲线与方程2.1 2.1 曲线和方程曲线和方程 (1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线平分线 l,并写出其方程,并写出其方程.(2)画出函数画出函数y=2x2(1 x 2)的图象的图象C xOy11x-y=0lxOy82-12y=2x2(1 x 2)C曲线曲线方程方程点点(x,y)?练习:练习:定义:曲线的方程定义:曲线的方程与与方程的曲线方程的曲线:(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线)以这个方程的解为坐标的点都是曲线(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解)曲线上的点的坐标都是这个方程的解上的点。上的点。这个方程叫做这个这个方程叫做
2、这个曲线的方程曲线的方程这个曲线叫做这个这个曲线叫做这个方程的曲线方程的曲线练习:请标出下列方程所对应的曲线练习:请标出下列方程所对应的曲线 曲线上的点的坐标都是这个方程的解;曲线上的点的坐标都是这个方程的解;以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(2)x2 y2=0(3)|x|y=0 yOyOxyOxxABC?练习:解答下列各题时,说出依据是什么?练习:解答下列各题时,说出依据是什么?点点M1(5,0)、M2(1,5)是否在方程为是否在方程为x2+y2=25的曲线上?的曲线上?已知方程为已知方程为x2+y2=25的曲线过点的曲线过点M3(m,3),求
3、求m的值。的值。如果曲线如果曲线C的方程是的方程是f(x,y)=0,那么,那么P(x0,y0)在曲线在曲线C上的上的充要条件充要条件是是 f(x0,y0)=0 例例1.证明圆心为坐标原点,半径等于证明圆心为坐标原点,半径等于5的圆的的圆的方程是方程是x2+y2=25。xyO (1)设设M(x0,y0)是圆上任是圆上任意一点意一点 点点M到原点的距离等于到原点的距离等于5,即:即:x02+y02=25 (x0,y0)是方程是方程x2+y2=25的解的解 M(x0,y0)证明:证明:(2)设设(x0,y0)是方程是方程x2+y2=25的解,的解,那么那么 x02+y02=25 即即 即点即点M(x
4、0,y0)到原点的距离等于到原点的距离等于5,点点M(x0,y0)是这个圆上的点。是这个圆上的点。由由(1)、(2)可知,圆心为坐标原点,半径等于可知,圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程是的圆的方程是x2+y2=25。xyOM(x0,y0)证明已知曲线的方程的方法和步骤:证明已知曲线的方程的方法和步骤:1.设设M(x0,y0)是曲线是曲线C上任一点,证明上任一点,证明(x0,y0)是方程是方程f(x,y)=0的解的解 2.设设(x0,y0)是方程是方程f(x,y)=0的解,证明点的解,证明点M(x0,y0)在曲线在曲线C上上平面解析几何研究的平面解析几何研究的主要问题主要问题是:是:(1)根
5、据已知条件,)根据已知条件,求求出表示平面曲线的出表示平面曲线的方程方程;(2)通过方程,)通过方程,研究研究平面曲线的平面曲线的性质性质。2.2.求曲线的方程求曲线的方程 例例1.设设A、B两点的坐两点的坐标标是是A(1,1)、)、B(3,7),求),求线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线的方程。的方程。oxyB(3,7)A(-1,-1)M解:设解:设M(x,y)是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线上任意一点,也就是点上任意一点,也就是点M属于集合属于集合P=M|MA|=|MB|,将上式两边平方,整理得将上式两边平方,整理得x+2y-7=0(证明略)(证明略)例例2.2.点点M M与两条
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- 2.1 曲线 方程
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