2.2 导数的概念及其几何意义 课件2 (北师大选修2-2).ppt

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1、数学：第二章 变化率与导数 综合课件PPT（北师大版选修2-2）综合综合变化率与导变化率与导数数问题问题1 1 气球膨胀率气球膨胀率一、一、变化率问题变化率问题观察现象观察现象1、气球不断增大、气球不断增大2、增大速度变、增大速度变慢慢(Why?)此问题涉及两个变量此问题涉及两个变量v与与r透过现象看本质透过现象看本质问题问题2 2 高台跳水运动中，高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是运动员相对于水面的高度是探究活动探究活动 气球的平均膨胀率，跳水运动员的平均气球的平均膨胀率，跳水运动员的平均速度是特殊的情况，我们把这一思路延伸到速度是特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函

2、数上，归纳一下得出函数函数 的平均变化率的平均变化率函数的平均变化率函数的平均变化率几何意义几何意义问题：问题：1、运动员在、运动员在0 0.5秒这段时间是静止的吗？秒这段时间是静止的吗？2、你认为用平均速度描述运动员状态有什么、你认为用平均速度描述运动员状态有什么 问题吗？问题吗？3、你能求出、你能求出t=2时的速度吗？时的速度吗？能否从平均速度这个角度出发去求瞬时速度能否从平均速度这个角度出发去求瞬时速度t（t0）t（t 0）-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-13.0099510.0001-13.10049-

3、0.00001-13.0999510.00001-13.100049-0.000001-13.09999510.000001-13.100005用右式表示用右式表示逼近思想体现了什么数学思想？问题：问题：函数函数 y=f(x)在点在点x=x0处的处的瞬时变化率瞬时变化率怎样表示？怎样表示？二、导数的概念二、导数的概念一般地，函数一般地，函数 y y=f f(x x)在点在点x x=x x0 0处的处的瞬时变化瞬时变化率率是是我们称它为函数我们称它为函数 y=f(x)在点在点x x=x x0 0处的处的导数导数，记为记为 或或，即，即由由导导数的定数的定义义可知，求函数可知，求函数在在处处的的导

4、导数的数的步步骤骤:（1）求平均）求平均变变化率化率:；（2）取极限，得）取极限，得导导数数:例例1、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第时，原油的温度（单位：时，原油的温度（单位：）为）为计算第计算第2 h原油温度的瞬时变化率，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。并说明它们的意义。数学思想：体会逼近思想章头图、引言学习章头图、引言学习 微积分的创始人微积分的创始人 牛顿，莱布尼兹牛顿，莱布尼兹导数的产生导数的产生1 1、由、由s=s=f(tf(t)求速度和加速度。求速度和加速度。2 2、求已知曲线的切线、求已知曲线的切线。导数的作用：导数的作用：可以研究函数的增减性，变化快可以研究函数的增减性，变化快慢，最值问题，可以描述任何事物的瞬时变化慢，最值问题，可以描述任何事物的瞬时变化率如效率、率如效率、GDPGDP、CPICPI增长率等等。增长率等等。积分的的作用：积分的的作用：可以求平面图形的面积，变速可以求平面图形的面积，变速直线运动的路程，变力做功等问题，积分在生直线运动的路程，变力做功等问题，积分在生活生产科研等很多领域都有广泛应用。活生产科研等很多领域都有广泛应用。微积分的创立是 数学史上划时代的里程碑。