2.2.1 椭圆及其标准方程课件3.ppt

《2.2.1 椭圆及其标准方程课件3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.1 椭圆及其标准方程课件3.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.2 2.2 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程可第三课时可第三课时(1)定义法，即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后定义法，即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程写出其方程(2)待定系数法，即设出椭圆的标准方程，再依据条件确定待定系数法，即设出椭圆的标准方程，再依据条件确定a2、b2的值，可归纳为的值，可归纳为“先定型，再定量先定型，再定量”，其一般步骤是，其一般步骤是：定类型：根据条件判断焦点在定类型：根据条件判断焦点在x轴上还是在轴上还是在y轴上，还是两轴上，还是两种情况都有可能，并设椭圆方程为种情况都有可能，并设椭圆方程为确定未知量：根据已知条件列出关于确定未知量：根据

2、已知条件列出关于a、b、c的方程的方程组组，解方程解方程组组，可得，可得a、b的的值值，然后代入所，然后代入所设设方程即可方程即可求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法题型一题型一用待定系数法求椭圆的标准方程用待定系数法求椭圆的标准方程求适合下列条件的求适合下列条件的椭圆椭圆的的标标准方程：准方程：(1)两个焦点的坐两个焦点的坐标标分分别别是是(4，0)、(4，0)，椭圆椭圆上一点上一点P到两焦点距离的和是到两焦点距离的和是10；(2)焦点在焦点在y轴轴上，且上，且经过经过两个点两个点(0，2)和和(1，0)；【例例1】思路探索思路探索对于对于(1)、(2)可直接用待定系数法设出方程求解，可

3、直接用待定系数法设出方程求解，但要注意焦点位置对于但要注意焦点位置对于(3)由于题中条件不能确定椭圆由于题中条件不能确定椭圆焦焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了避免讨论，点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了避免讨论，还可以设椭圆的方程为还可以设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0，AB)然后然后代入已知点求出代入已知点求出A、B.规律方法规律方法 求椭圆的标准方程时，要求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量先定型，再定量”，即要，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可方程

4、，最后由条件确定待定系数即可当所求椭圆的焦点位置当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在不能确定时，应按焦点在x轴上轴上和焦点在和焦点在y轴上进行分类讨论，轴上进行分类讨论，但要注意但要注意ab0这一条件这一条件当已知椭圆经过两点，求椭圆的标当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆准方程时，把椭圆的方程设成的方程设成mx2ny21(m0，n0，mn)的形式有两的形式有两个优点：个优点：列出的方程组中分母不含字母；列出的方程组中分母不含字母；不用不用讨论讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程求适合下列条件的求适合下列条件的标标准方程：准方程：(1)两个焦

5、点坐两个焦点坐标标分分别别是是(3，0)，(3，0)，椭圆经过椭圆经过点点(5，0)；(2)两个焦点坐两个焦点坐标标分分别别是是(0，5)，(0，5)，椭圆椭圆上一点上一点P到到两焦点的距离之和两焦点的距离之和为为26.【变式变式1】思路探索思路探索可先利用可先利用a，b，c三者关系求出三者关系求出|F1F2|，再利用，再利用定义及余弦定理求出定义及余弦定理求出|PF1|PF2|，最后求出，最后求出SF1PF2.题型题型二二椭圆定义的应用椭圆定义的应用【例例2】由余弦定理知：由余弦定理知：|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos30|F1F2|2(2c)24式两式两边边平方，得平方，

6、得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20规律方法规律方法 在椭圆中由椭圆上的点，两个在椭圆中由椭圆上的点，两个焦点组成的焦点三角形引出的问题很多，焦点组成的焦点三角形引出的问题很多，要解决这些题目，我们经常利用椭圆的定要解决这些题目，我们经常利用椭圆的定义，正弦定理，余弦定理及三角形面积公义，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式，式，这就需要我们在解题时，要充分理解这就需要我们在解题时，要充分理解题意，分析条件，利用椭圆定义、正弦定题意，分析条件，利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的联理、余弦定理及三角形面积公式之间的联系建立三角形中的边角之间的关系系建立三角形中的边

7、角之间的关系在解在解题中，经常把题中，经常把|PF1|PF2|看作一个整体来处看作一个整体来处理理解解如图所示，由已知：如图所示，由已知：a5，AF1B的周长的周长l|AF1|AB|BF1|(|AF1|AF2|)(|BF2|BF1|)4a20.【变式变式2】(12分分)已知已知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|8，且，且ABC的的周周长长等于等于18.求求这这个三角形的个三角形的顶顶点点A的的轨轨迹方程迹方程题型题型三三与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题【例例3】规范解答规范解答 以以过过B、C两点的直两点的直线为线为x轴轴，线线段段BC的垂直

8、的垂直平分平分线为线为y轴轴，建立直角坐，建立直角坐标标系系xOy.如如图图所示所示.2分分由由|BC|8，可知点，可知点B(4，0)，C(4，0)由由|AB|AC|BC|18，得，得|AB|AC|10，6分分因此，点因此，点A的的轨轨迹是以迹是以B、C为为焦点的焦点的椭圆椭圆，这这个个椭圆椭圆上的上的点与两焦点的距离之和点与两焦点的距离之和2a10；8分分但点但点A不在不在x轴轴上由上由a5，c4，得，得b2a2c225169.10分分【题后反思题后反思】利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由条件找利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由条件找到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定到动点所满足

9、的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定椭圆的方程特别注意点椭圆的方程特别注意点A不在不在x轴上，因此轴上，因此y0.已知已知动圆动圆M过过定点定点A(3，0)，并且内切于定，并且内切于定圆圆B：(x3)2y264.求求动圆圆动圆圆心心M的的轨轨迹方程迹方程解解设动圆设动圆M的半径的半径为为r，则则|MA|r，|MB|8r，|MA|MB|8，且，且8|AB|6，动动点点M的的轨轨迹是迹是椭圆椭圆，且焦点分，且焦点分别别是是A(3，0)，B(3，0)，且，且2a8，a4，c3，b2a2c21697.【变式变式3】在本在本节节内容中，最常内容中，最常见见的分的分类讨论类讨论是因焦点的位置不是因焦点的

10、位置不确定而引起的确定而引起的讨论讨论椭圆椭圆的一个的一个顶顶点点为为A(2，0)，其，其长轴长长轴长是短是短轴长轴长的的2倍，倍，求求椭圆椭圆的的标标准方程准方程 思路分析思路分析题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置，题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置，进行分类讨论进行分类讨论 方法技巧分类讨论思想在椭圆中的应用方法技巧分类讨论思想在椭圆中的应用【示示例例】方法点评方法点评 本题要求根据椭圆上的点和长短轴之间的关系本题要求根据椭圆上的点和长短轴之间的关系求标准方程，考查椭圆的标准方程和思考问题的全面性；求标准方程，考查椭圆的标准方程和思考问题的全面性；椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的形状的，因而要考虑两种情况位置，是不能确定椭圆的形状的，因而要考虑两种情况课后作业课后作业P50习题2.2 A组 6，7