1.4.1 全称量词与存在量词(1).ppt

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1、思考：思考：下列语句是命题吗下列语句是命题吗?它们有什么关系它们有什么关系?（1）x3；（2）2x+1是整数；是整数；（3）对所有的）对所有的xR，x3；（4）对任意一个）对任意一个xZ，2x+1是整数是整数.注：常见的全称量词还有很多，比如注：常见的全称量词还有很多，比如：“全部的全部的”、“每一个的每一个的”、“一切的一切的”、“任取任取”、“任给任给”等等。等等。一、基础知识讲解一、基础知识讲解全称命题所描述的问题的特点：全称命题所描述的问题的特点：给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质种共同的性质例例.下列命题是否是全称命题

2、？下列命题是否是全称命题？（1）每一个三角形都有外接圆；）每一个三角形都有外接圆；（2）一切的无理数都是正数；）一切的无理数都是正数；（3）所有的鸟类都会飞；）所有的鸟类都会飞；（4）实数都有算术平方根）实数都有算术平方根.注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要 省略全称量词！省略全称量词！一、基础知识讲解一、基础知识讲解全称命题的基本形式：全称命题的基本形式：一、基础知识讲解一、基础知识讲解思考：思考：观察观察下列命题，它们的形式有什么特点下列命题，它们的形式有什么特点?（1）对所有的）对所有的xR，x3；（2）对任意一个）对任意一个xZ，2

3、x+1是整数是整数.1.要判定全称命题要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，是真命题，需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x，证明，证明p(x)成立；成立；2.如果在集合如果在集合M中能够找到一个元素中能够找到一个元素x0，使得，使得p(x0)不不成立，那么这个全称命题就是假命题成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题真假性的方法：判断全称命题真假性的方法：二、例题讲解二、例题讲解举反例举反例思考：思考：下列语句是命题吗下列语句是命题吗?它们有什么关系它们有什么关系?（1）2x+1=3;（2）x能被能被2和和3整除整除;（3）存在一个）存在一个x0 R，使，使2x0+1=3;（4

4、）至少有一个）至少有一个x0Z，x0能被能被2和和3整除整除.注：常见的特称量词还有很多，比如注：常见的特称量词还有很多，比如：“有一些有一些”、“有一个有一个”、“有的有的”、“对某个对某个”等等等等一、基础知识讲解一、基础知识讲解例如例如.下命题是否是特称命题？下命题是否是特称命题？（1）有一个四边形没有外接圆；）有一个四边形没有外接圆；（2）对某个实数）对某个实数x，它的算术平方根为，它的算术平方根为9；（3）有的无理数的平方还是无理数；）有的无理数的平方还是无理数；（4）有些奇函数的图象不过原点）有些奇函数的图象不过原点.特称命题所描述的问题的特点：特称命题所描述的问题的特点：给定范围

5、内有一些元素具有某种共同的性质给定范围内有一些元素具有某种共同的性质一、基础知识讲解一、基础知识讲解特称命题的基本形式：特称命题的基本形式：1.要判定特称命题要判定特称命题“xM，p(x)”是真命题，是真命题，只需在只需在集合集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使，使p(x0)成立即可；成立即可；2.如果在集合如果在集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在，则该特不存在，则该特称命题是假命题称命题是假命题判断特称命题真假性的方法：判断特称命题真假性的方法：二、例题讲解二、例题讲解全称命题：全称命题：（1）基本形式：）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的

6、判断：特称命题：特称命题：（1）基本形式：）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的判断：只要有一个只要有一个x值不成立，即为假命题值不成立，即为假命题只要有一个只要有一个x值成立，即为真命题值成立，即为真命题三、小结三、小结二、练习：二、练习：一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定，有对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论下面的结论:全称命题的否定全称命题的否定:（两变）（两变）“任意任意”变变“存在存在”，“p(x)”变变“p(x)”三、基础知识讲解三、基础知识讲解全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.否定否定:(1)所有实数的绝对值都不是正

7、数所有实数的绝对值都不是正数;(2)所有的平行四边形都不是菱形所有的平行四边形都不是菱形;(3)二、练习：二、练习：一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定，有对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论下面的结论:特称命题的否定特称命题的否定:（两变）（两变）“存在存在”变变“任意任意”，“p(x)”变变“p(x)”三、基础知识讲解三、基础知识讲解特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.例例1 写出下列命题的否定写出下列命题的否定:（1）p：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：

8、对任意：对任意xZ，x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.（4）p：x0R，x02+2x0+20；（5）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数：有一个素数含三个正因数.解：解：（1）p：存在一个能被：存在一个能被3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数;（2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆：存在一个四边形的四个顶点不共圆;（3）p：xZ，x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.四、例题讲解四、例题讲解（4）p：xR，x2+2x+20（5）p：所有的三角形都不是等边三角形：所有的三角形都不是等边三角形（6）p：所有的素数都不含三个正因数：所有的

9、素数都不含三个正因数四、例题讲解四、例题讲解例例1 写出下列命题的否定写出下列命题的否定:（1）p：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意：对任意xZ，x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.（4）p：x0R，x02+2x0+20；（5）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数：有一个素数含三个正因数.例例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：写出下列命题的非，并判断它们的真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的；：任意两个等边三角形都是相似

10、的；（2）p：x0R，x02+2x0+2=0；（3）p：不论：不论m取何实数，方程取何实数，方程x2+x-m=0必有实根必有实根.解：解：（1）p：存在两个等边三角形不相似：存在两个等边三角形不相似 这是个假命题这是个假命题（2）p：xR，x2+2x+20 这是个真命题这是个真命题四、例题讲解四、例题讲解p是真命题是真命题q是假命题是假命题四、例题讲解四、例题讲解（3）p：存在实数存在实数m，使方程，使方程x2+x-m=0没有实根没有实根 这是个真命题这是个真命题例例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：写出下列命题的非，并判断它们的真假：（3）p：不论：不论m取何实数，方程取何实数，方程x

11、2+x-m=0必有实根必有实根.2.写出下列命题的否定形式：写出下列命题的否定形式：（1）实数的平方是正数；）实数的平方是正数；（2）四边形是矩形）四边形是矩形.（3）所有的抛物线与）所有的抛物线与x轴都有两个交点；轴都有两个交点；（4）存在函数既是奇函数又是偶函数；）存在函数既是奇函数又是偶函数；（5）每个矩形的对角线都相等；）每个矩形的对角线都相等；（6）至少有一个锐角）至少有一个锐角a a，可使，可使sina a=0；（7）a、bR，方程，方程ax+b=0都有唯一解；都有唯一解；1.命题命题“不是每个人都会开车不是每个人都会开车”的否定是（的否定是（）A.每个人都会开车每个人都会开车 B

12、.所有人都不会开车所有人都不会开车C.有些人会开车有些人会开车 D.存在一个人不会开车存在一个人不会开车A五、练习五、练习含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：结论：全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题六、小结六、小结D五、练习五、练习解：若解：若p为真，为真，x2-2x+2=(x-1)2+11 a1 若若q为真，则为真，则=4a2-8a0，解得，解得a0，或，或a2 pq为真，为真，pq为假为假 p、q一真一假一真一假 若若p真真q假，则有假，则有 若若p假假q真，则有真，则有 故故a的取值范围是的取值范围是(0，

13、1 2，+）七、作业七、作业1.课本课本P27 A组组 3 B组组1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假的真假.（1）所有的抛物线与）所有的抛物线与x轴都有两个交点；轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角）至少有一个锐角a a，可使，可使sina a=0；（5）a、bR，方程，方程ax+b=0都有唯一解；都有唯一解；全称，假全称，假特称，真特称，真全称，真全称，真特称，假特称，假全称，假全称，假七、练习：七、练习：

14、“不是所有的矩形都是平行四边形不是所有的矩形都是平行四边形”或者或者“所有的矩所有的矩形不都是平行四边形形不都是平行四边形”也就是说也就是说“存在一个矩形不是存在一个矩形不是平行四边形平行四边形”3.已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为R，则，则f(x)为奇函数的为奇函数的充要条件是（充要条件是（）A.x0R，f(x0)=0 B.x0R，f(x0)+f(-x0)=0C.xR，f(x)=0 D.xR，f(x)+f(-x)=0D（1）七、练习：七、练习：5.下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）A.对任意实数对任意实数a a和和b b，cos(a a+b b)=cosa acosb

15、 b sina asinb bB.不存在实数不存在实数a a和和b b，使，使cos(a a+b b)cosa acosb b-sina asinb bC.存在实数存在实数a a和和b b，使，使cos(a a+b b)=cosa acosb b+sina asinb bD.不存在无穷多个不存在无穷多个a a和和b b，使，使cos(a a+b b)=cosa acosb b+sina asinb bD七、练习：七、练习：A七、练习：七、练习：全称命题：全称命题：（1）基本形式：）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的判断：特称命题：特称命题：（1）基本形式：）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的判断：只要有一个只要有一个x值不成立，即为假命题值不成立，即为假命题只要有一个只要有一个x值成立，即为真命题值成立，即为真命题小结小结