2.2.1等差数列05027.ppt

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1、2.2.1等差数列观察以下数列，看这些数列有什么共同特点？观察以下数列，看这些数列有什么共同特点？对于数列（对于数列（4），从第，从第2项开始，项开始，每一项每一项与与前一项的前一项的差都等于差都等于0.对于数列（对于数列（1），从第，从第2项开始，项开始，每一项每一项与与前一项的前一项的差都等于差都等于1;对于数列（对于数列（2），从第，从第2项开始，项开始，每一项每一项与与前一项的前一项的差都等于差都等于2;对于数列（对于数列（3），从第，从第2项开始，项开始，每一项每一项与与前一项的前一项的差都等于差都等于-3-3;(1)1,2,3,4,5,6;(2)38,40,42,44,46,48,

2、50,52,54,56;(3)10,7,4,1,-2,-5 (4)2,2,2,2,2,2,以上数列以上数列,从第从第2 2项开始项开始,每一项与前一项的差等于一个常数每一项与前一项的差等于一个常数 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常，通常用字母用字母d d表示。表示。等差数列定义等差数列定义第第2 2项起项起同一个常数同一个常数定义式：定义式：练一练练一练d=3d=3不是不是

3、 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为公差可以是正数，负数，也可以为0.0.3 3、数列、数列 1,1,1,1,11,1,1,1,1；d=0d=02 2、数列、数列6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；d=-2d=-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1 1、数列、数列4 4，7 7，1010，1313，1616，.4、数列、数列-3，-2，-1，1，2，3；如果一个数列如果一个数列

4、是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么那么，由此可知，等差数列由此可知，等差数列 的通项公式为的通项公式为由此得到由此得到：（通项公式通项公式）分析分析2：根据等差数列的定义：根据等差数列的定义：结论结论：若一个等差数列若一个等差数列 ，它的首项为，它的首项为 ，公差是公差是d d，那么这个数列的通项公式是：那么这个数列的通项公式是：例例1（1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第的第20项项 （2）401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？解：解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=-5,

5、d=9(5)=4,得到这个数列的通项公式为 an=5+（n1）（-4）由题意知，问是否存在正整数n，使得401 4n1 成立解关于n的方程，得n100即401是这个数列的第100项。8 8+(20-1)(20-1)（3 3）=-49=-49例2 在等差数列在等差数列aan n 中，已知中，已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.解：解：由题意知，由题意知，a a5 5=10=10a a1 1+4d+4da a1212=31=31a a1 1+11d+11d解得解得:a a1 1=-2=-2d=3d=3即等差数列的首项为即等差数列的

6、首项为-2,-2,公差为公差为3 3法一法二：解：解：a a1212a a5 5+7d+7dd=3d=3a a5 5a a1 1+4d+4da a1 1=-2=-2a an na am m+(n-m)d+(n-m)d练习练习(1)(1)已知已知a a4 4=10,a=10,a7 7=19,=19,求求a a1 1与与d.d.在等差数列在等差数列aan n 中，中，(2)(2)已知已知a a3 3=9,a=9,a9 9=3,=3,求求d d与与a a1212.解：(1)由题意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a

7、3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0例3 例4.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0 -3d-30/11即公差d的范围为：-3d-30/11例例4 在在 3 与与 7 之间插入一个数之间插入一个数 A，使，使 3，A，7 成等差数列成等差数列 解解 因为因为 3，A，7 成等差数列，成等差数列，所以所以A3 7A，2 A 3 7 解得解得 A5 一般地，如果一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么成等差数列，那么 A 叫做叫做a与与 b 的等差中项的等差中项 A a+b 2等差数列中，例：在等差数列例：在等差数列aan n 中，中，