2.2.2等差数列.ppt

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1、一、等差数列的性质一、等差数列的性质已知数列已知数列 为等差数列，那么有为等差数列，那么有性质性质1：若：若 成等差数列，则成等差数列，则 成等差数列成等差数列.证明：根据等差数列的定义，证明：根据等差数列的定义，即即 成等差数列成等差数列.如如 成等差数列，成等差数列，成等差数列成等差数列.性质性质性质性质2：设：设 若若 则则性质性质3：设：设 c,b 为常数，若数列为常数，若数列 为等差数列，则数为等差数列，则数 列列 及及 为等差数列为等差数列.性质性质4：设：设 p,q 为常数，若数列为常数，若数列 、均为等差数列，均为等差数列，则数列则数列 为等差数列为等差数列.补充讲解：三尺讲台

2、补充讲解：三尺讲台P42例例1、例、例3（略）（略）例例1已知数列已知数列 满足满足令令（1）求证：数列）求证：数列 为等差数列；为等差数列；（2）求数列）求数列 的通项公式的通项公式.分析：由等差数列的定义，要判断分析：由等差数列的定义，要判断 是不是等差数列，是不是等差数列，只要看只要看 是不是一个与是不是一个与n 无关的无关的 常数就行了常数就行了.应用应用解（解（2）：由（）：由（1）知，）知，代入代入得得证明（证明（1）：例例2：求下面数列的通项公式：求下面数列的通项公式（1）在数列）在数列 中，中，（2）在数列）在数列 中，中，（3）在数列）在数列 中，中，解：（解：（1）（2）（

3、3）注意：直接求解通项公式比较困难，但是可以注意：直接求解通项公式比较困难，但是可以构造辅助数列，间接利用等差数列的性质来求复杂构造辅助数列，间接利用等差数列的性质来求复杂数列的通项公式数列的通项公式.例例3已知数列已知数列 中，当中，当 n 为奇数时为奇数时且且当当n 为偶数时为偶数时求数列求数列 的通项公式的通项公式.分析：分析：n 为奇数，说明为奇数，说明 n+1 为偶数，即为偶数，即 n 为偶数，说明为偶数，说明 n+1 为奇数，即为奇数，即解：由解：由得得又由又由得得2n ，n为奇数为奇数2n-1，n为偶数为偶数一等差数列的性质一等差数列的性质二等差数列的应用二等差数列的应用 小结小结 作业作业课本课本46页页 B组组1、2