2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布(一).ppt

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1、用样本的用样本的频率分布频率分布估计总体分布估计总体分布 (一一)复习引入:简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样（2 2）通过抽样方法收集数据的目的是什么？）通过抽样方法收集数据的目的是什么？从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体(1)(1)随机抽样的几种常用方法随机抽样的几种常用方法 :数据被收集后，必须从中寻找所包含的信息，以数据被收集后，必须从中寻找所包含的信息，以使我们能通过样本估计总体。由于数据多而且杂乱，使我们能通过样本估计总体。由于数据多而且杂乱，我们往往无法直接从原始数据中理解它们的含义。我们往往无法直接从原始数据中

2、理解它们的含义。因此，必须通过图、表、计算来数据，帮助我们找因此，必须通过图、表、计算来数据，帮助我们找出数据中的规律，使数据所包含的信息转化成容易出数据中的规律，使数据所包含的信息转化成容易理解的形式。在此基础上，我们就可以对总体作出理解的形式。在此基础上，我们就可以对总体作出相应的估计。这种估计一般分成两种，相应的估计。这种估计一般分成两种，一种是用样一种是用样本的频率颁布估计总体的分布，另一种是用样本的本的频率颁布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征（如平均数、标准差等）估计总体的数字数字特征（如平均数、标准差等）估计总体的数字特征特征如何用样本估计总体如何用样本估计总体我国是世界上

3、严重缺水的国我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准定一个居民月用水量标准a a，用水量不超过，用水量不超过a a的部分按的部分按平价收费，超出平价收费，超出a a的部分按的部分按议价收费。如果希望大部分议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，居民的日常生活不受影响，那么标准那么标准a a定为多少比较合定为多少比较合理呢理呢？探究探究：你认为，为了了较为合理地你认为，为了了较为合理地确定出这

4、个标准，需要做哪确定出这个标准，需要做哪些工作？些工作？我国是世界上严重缺水的国我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准定一个居民月用水量标准a a，用水量不超过，用水量不超过a a的部分按的部分按平价收费，超出平价收费，超出a a的部分按的部分按议价收费。如果希望大部分议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，居民的日常生活不受影响，那么标准那么标准a a定为多少比较合定为多少比较合理呢理呢

5、？探究探究：很明显，如果标准太高，会影响居民的日常生活；如果标准太低，则不利于节水。为了确定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。由于城市多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。假设通过抽样，我们获得了100们居民某年的月均用水量：下表给出下表给出100100位居民的月均用水量表位居民的月均用水量表 讨论：如何分讨论：如何分析数据？析数据？根据这些数据根据这些数据你能得出用水你能得出用水量其他信息吗量其他信息吗?实际上，我们很难从随意记录下来的数据中直接看出规律，为此，实

6、际上，我们很难从随意记录下来的数据中直接看出规律，为此，我们需要对统计数据进行分析。我们需要对统计数据进行分析。而分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，用紧凑的表格改而分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，用紧凑的表格改变数据的排列方式。变数据的排列方式。作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。为我们提供解释数据的新方式。初中我们学过初中我们学过频数颁布表和频数分布图频数颁布表和频数分布图，这使我们能够清

7、楚地知道，这使我们能够清楚地知道数据分布在各小组中的个数，下面我们学习数据分布在各小组中的个数，下面我们学习频率分布表和频率分布频率分布表和频率分布图，图，以便从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表以便从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律，它可以使我们看到整个样本的频率分布情况。示数据分布的规律，它可以使我们看到整个样本的频率分布情况。一一频率分布直方图频率分布直方图频率分布频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布一般用频率分布直方图反映样本的频率分布 二

8、二画画频率分布直方图频率分布直方图其其一般步骤一般步骤为为（1 1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；（2 2）决定组距与组数；）决定组距与组数；（3 3）将数据分组；）将数据分组；（4 4）列频率分布表；）列频率分布表；（5 5）画频率分布直方图）画频率分布直方图第一步第一步:求极差求极差:(数据组中最大值与最小值的差距数据组中最大值与最小值的差距)最大值最大值=4.3 =4.3 最小值最小值=0.2 =0.2 所以极差所以极差=4.3-0.2=4.1=4.3-0.2=4.1第二步第二步:决定组距与组数决定组距与组数:（强调取整）（强调

9、取整）当样本容量不超过当样本容量不超过100100时时,按照数据的多少按照数据的多少,常分成常分成512512组组.为方便组距的选择应力求为方便组距的选择应力求”取整取整”.本题如果组距为本题如果组距为0.5(t).0.5(t).则则 第三步第三步:将数据分组：将数据分组：(给出组的界限给出组的界限)所以将数据分成所以将数据分成9 9组较合适组较合适.0,0.5),0.5,1),1,1.5),，共共9组组.第四步第四步:列频率分布表列频率分布表.分组分组频数频数频率频率频率频率/组距组距0-0.5)40.5-1)8 1-1.5)15 1.5-2)22 2-2.5)25 2.5-3)15 3-3

10、.5)5 3.5-4)4 2合计合计100组距组距=0.5=0.5 0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.0500.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5第第五五步步:画画出出频频率率分分布布直直方方图图.频率频率/组距组距 月均用水量月均用水量/t/t (组距组距=0.5)=0.5)0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小长方形的面小长方形的面积积=?=?小长方形的面小长方形的面积总和积总和=?=?月均用水量最月均

11、用水量最多的在哪个区多的在哪个区间间?请大家阅读第请大家阅读第6868页页,直方图有直方图有哪些优点和缺哪些优点和缺点点?频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。息就被抹掉了。思考思考：1.频率分布表与频率分布直方图的区别？频率分布表与频率分布直方图的区别？频率分布表频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。列出的是在各个不

12、同区间内取值的频率。频率分布直方图频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率间内取值的频率。2.2.如果当地政府希望使如果当地政府希望使85%85%以上的居民每月的用水量不以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表超出标准，根据频率分布表2-22-2和频率分布直方图和频率分布直方图2.2-12.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗你能对制定月用水量标准提出建议吗？3.将组距确定为将组距确定为1 1，作出教材，作出教材P66P66页页 居民月均用水量的频居民月均用水量的频率分布直方图率分布直方图 4.谈谈两种组距下，你对图的印象

13、？同一个样本数据，绘制出谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？来的分布图是唯一的吗？（同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，（同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断这种印象有时会影响我们对总体的判断 ）练练 习习：1.1.有一个容量为有一个容量为5050的样本数据的分组的频数如下：的样本数据的分组的频数如下：12.5,15.512.5,15.5）3 315.5,18.515.5,18.5）8 818

14、.5,21.518.5,21.5）921.5,24.521.5,24.5）111124.5,27.524.5,27.5）101027.5,30.527.5,30.5）5 530.5,33.530.5,33.5）4 4(1)(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5,15.5,24.524.5）的百分比是多少）的百分比是多少?解解:组距为组距为3 3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/组距组距12.5,15.5）315.5,18.5）818.5,21.5

15、）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下：频率分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.07018.527.530.5 33.521.524.5练习练习:2.2.投掷一枚均匀骰子投掷一枚均匀骰子44次的记录是次的记录是：32415134565425313414516331242634661622526543现对这些数据进行整理

16、，试画出频数分布直方图现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图第一步：写出样本可能出现的一切数值，即：第一步：写出样本可能出现的一切数值，即：1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 共共6 6个数个数(数据分组数据分组)第二步：列出频率分布表：第二步：列出频率分布表：样本样本频数频数7 77 78 88 87 77 7频率频率0.160.160.160.160.180.180.180.180.160.160.160.16组距组距=1=1第三步第三步:画频率分布直方图画频率分布直方图小结小结:画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤:第一步第一步:求极差求极差:(数据组中最大值与最

17、小值的差距数据组中最大值与最小值的差距)第二步第二步:决定组距与组数决定组距与组数:（强调取整）（强调取整）第三步第三步:将数据分组将数据分组 (给出组的界限给出组的界限)第四步第四步:列频率分布表列频率分布表.（包括分组、频数、频率（包括分组、频数、频率、频率、频率/组距组距）第五步第五步:画频率分布直方图画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距组距.）组距组距：指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时，按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。作业作业:P71:P71第一题第一题 习题习题2.22.2：2 2注意注意(2)纵坐标为纵坐标为: