2.2.2椭圆的几何性质(2).ppt

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1、 高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 选选选选选选修修修修修修2 2 2 2 2 2-1-1-1-1-1-1姓名：宋锦芳姓名：宋锦芳单位：江苏省靖江第一高级中学单位：江苏省靖江第一高级中学2 2 2 2.2 2 2 2.2 2 2 2椭圆的几何性质（）椭圆的几何性质（）椭圆的几何性质（）椭圆的几何性质（）一、复习导引一、复习导引 求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标和焦点坐标：点坐标和焦点坐标：（1）9x2+16y2=144；（2）4x2+3y2=12.二、学生活动二、学生活动 焦点在焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆(ab0)，其范围、顶点、对称轴、对，

2、其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度？及长度？问题情境问题情境 取一条一定长的细绳，把它的两端取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的固定在画板的F1和和F2两点，当绳长大于两点，当绳长大于F1和和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆若细绳的长度固定不变，将一个椭圆若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁扁”的程度的变化规律的程度的变化规律椭圆的离心率椭圆的离心率 oxy离心率：椭圆的

3、焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率（1）离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以1 e 0（2）离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越扁就越小，椭圆就越扁e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭圆就越圆就越大，椭圆就越圆特例：特例：e=0，则，则 a=b，则，则 c=0，两个焦点重合，椭圆，两个焦点重合，椭圆 方程变为圆方程变为圆叫做椭圆的离心率.所以：e的取值范围:0e c 0，椭圆更扁0椭圆更圆椭

4、圆方程椭圆方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率aaxbbyaaxbby对称轴：对称轴：x 轴轴，y轴轴对称中心对称中心：坐标原点：坐标原点对称轴：对称轴：x 轴，轴，y轴轴对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点(a,0)(0,b)(0,a)(b,0)0e1()椭椭圆圆的的几几何何性性质质例例1 求椭圆求椭圆 的离心率的离心率解解：a5，b3,C例例2 2 求求焦距为焦距为8 8，离心率为，离心率为0.80.8的椭圆的标准方程的椭圆的标准方程 例例3 3 已知椭圆已知椭圆 的离心率为的离心率为 ，求实数求实数m 的值的值 巩固练习巩固练习1若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为其离心率为 2若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为成正三角形，则其离心率为 3若椭圆的若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为分，则其离心率为 我们来总结一下椭椭圆圆的的几几何何性性质质1 范围范围2 对称性对称性3 顶点顶点4 离心率离心率一、一、二、二、性质的简单应用性质的简单应用归纳小结