11.2.2三角形的外角课件.ppt

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1、2、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=.1、三角形三个内角的和等于多少度？、三角形三个内角的和等于多少度？3、在、在 中，中，：则：则 ，,4060806560ABCD三角形的外角三角形的外角：三三角形的一边角形的一边与另与另一边的延长一边的延长线组线组成的角成的角，叫做三，叫做三角形的角形的外角外角特征特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角实际上三角形的一个外角,就

2、是三角形一就是三角形一个内角的个内角的邻补邻补角角画图并思考：画图并思考：画一个画一个ABC，你能画出它的所有，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有个每一个三角形都有个外角外角每一个顶点相对应的外角都有个每一个顶点相对应的外角都有个每个外角与相应的内角是邻补角每个外角与相应的内角是邻补角ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若BAC55，B=60，试求试求 ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是

3、三角形的哪些角是三角形的外角外角？通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：ACD=BAC+B;ACD+ACB=180CAE=ACB+B;CAE+BAC=180ACBDE三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角与它相邻的内角互补三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD上面我们通过计算得到了三角形中外上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量角与不相邻两内

4、角之间的数量关系关系你能你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角大于任何一个与结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。它不相邻的内角。ACBD3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两与它不相邻的两个内角的和；个内角的和；1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；三角形

5、的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：2 2、求下列各图中、求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 13 3、把图中、把图中1 1、2 2、3 3按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列 3 32 21ABCDE4 4、如图，、如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC0,0,BAC=70.BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的度数的度数.ABCD80807070 12 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果?议一议议一议3 32 21ABC

6、564三角形的外角和三角形的外角和等于等于360360w例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分平分 外角外角EAC,B=C.则则AD BC请说明理由请说明理由.w解 EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),例题欣赏例题欣赏w ADBC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行).w B=C(已知已知),w DAC=C(等量代换等量代换).ACDBE AD平分平分 EAC(已知已知).C=EAC(等式性质等式性质).DAC=EAC(角平分线的定义角平分线的定义).例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实.

7、一题多解思维灵活想一想想一想ACDBE B=C(已知),B=EAC(等式性质).AD平分 EAC(已知).DAE=EAC(角平分线的定义).DAE=B(等量代换).ADBC(同位角相等,两直线平行).这里是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证实.解 EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),w例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分平分外角外角EAC,B=C.则则AD BC,请请说明理由说明理由一题多解思维灵活想一想想一想ACDBE例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.则ADBC.请说明理由.DAC=C(已证),BAC+B+C=

8、1800 (三角形内角和定理).BAC+B+DAC=1800 (等量代换).ADBC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.解:由解法1可得:我能行w已知已知:如图所示如图所示,在在ABC中中,外角外角DCA=100,A=45.w求求:B和和ACB的大小的大小.随堂练习随堂练习ABCD解解:DCA是是ABC的一个外角的一个外角(已知已知),DCA=100(已知已知),B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和).又又 DCA+BCA=180(平角意义平角意义).ACB=80(等式的

9、性质等式的性质).A=45(已知已知),你认识外角吗?w已知已知:如图所示如图所示.w求证求证:(1)BDCA;w(2)BDC=A+B+C.试一试试一试证明证明(1):BDC是是DCE的一个外角的一个外角 (外角的定义外角的定义),BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角的任何一个外角).DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角任何一个外角).BDCA(不等式的性质不等式的性质).DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角的定义外角的定义),BCADE你认识外角吗?w已知已知:如图所示如图所示.w求

10、证求证:(1)BDCA;w(2)BDC=A+B+C.试一试试一试证明(2):BDC是是DCE的一个外角的一个外角 (外角的定义外角的定义),BDC=C+CED(三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和).DEC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和邻的两个外角的和).BDC=A+B+C(等式的性质等式的性质).DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角的定义外角的定义),BCADE3.三三角形的一个外角角形的一个外角大于大于任何一个任何一个与它不相邻的与它不相邻的内角内角.2.2.三三角形的一个外角角形的一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角的和；不相邻的两个内角的和；1.1.三三角形的一个外角与它相邻的内角形的一个外角与它相邻的内角角互补互补；三角形的外角三角形的外角与内角的关系：与内角的关系：小小结结