1.3.1推出与充分与必要条件.ppt

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1、1.3.1 1.3.1 推出与充分条件与必要推出与充分条件与必要条件条件w（1）若若 ，则，则 ；w（2）若）若 ，则，则 ；w（3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等；w（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形；判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题：真真真真假假假假（1）若）若 ，则，则 ；（3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等；真真真真x1 x21两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等（2）若 ，则 ；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形；假假假假四边形对角线互相垂直四

2、边形对角线互相垂直 四边形是菱形；四边形是菱形；若若p则则q为真为真，记作，记作若若p则则q为假，记作为假，记作 新授课新授课 1、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件：一般地，如果已：一般地，如果已知知 那么就说，那么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的的必要条件必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 2.充分必要条件充分必要条件一一般般的的，如如果果 ，且且 ，则则称称 p是是q的的

3、充充分分必必要要条条件件，简简称称p是是q充充要条件记作要条件记作 当当p是是q的充要条件时，的充要条件时，q也是也是p的充要条件。的充要条件。p是是q的充要条件，又常说成的充要条件，又常说成P当且仅当当且仅当q，或，或p与与q等价等价典型例题典型例题w解解:(1)x=y是是x2=y2的充分不必要条件的充分不必要条件.x2=y2是是x=y的必要不充分条件的必要不充分条件.w(2)p是是q的充分条件且是必要条件的充分条件且是必要条件.w q是是p充分条件且是必要条件充分条件且是必要条件.例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件：的什么条件

4、：（1）（2）p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等3.判断充分、必要条件的基本步骤：判断充分、必要条件的基本步骤：（1）认清条件和结论；）认清条件和结论；（2）考察）考察 p q 和和 q p 的真假。的真假。例例2填表填表典型例题典型例题pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数m，n全全是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分充分

5、必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要典型例题典型例题w例例3、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的的条件条件.(2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的的条件条件.(3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四边形为平行四边形四边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必

6、要既不充分也不必要 ，相当于，相当于 ，即，即 或或 ，相当于相当于 ，即，即 或或 ，相当于，相当于 ，即，即4.从集合角度理解充分必要条件从集合角度理解充分必要条件：练习：练习：1课后练习课后练习 1、22已知：已知：，则，则p是是q的（的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C既充分又必要条件既充分又必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 3设设p是是q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 是是 的的 条件条件D必要不充分必要不充分4、方程 无实根是 的什么条件？5、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分非必要条件，那么丙是甲的（A）充分非必要条件，（B）必要非充分条件，（C）充分且必要条件，（D）既不充分也不必要条件 课堂小结课堂小结（3）判别技巧：判别技巧：判别技巧：判别技巧：可先简化命题；可先简化命题；否定一个命题只要举出一个反例即可；否定一个命题只要举出一个反例即可；将命题转化为等价的逆否命题后再判将命题转化为等价的逆否命题后再判断。断。（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；认清条件和结论；考察考察 p q 和和 q p 的真假的真假。