1.3.2.空间几何体的体积.ppt

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1、一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。例如，某长方体纸盒的长宽高分别是7cm,5cm,4cm,则每层有个单位正方体，共有4层，因此它的体积为7x5x4=140cm34cm7cm5cm1cm3长方体的长宽高分别为a,b,c，那么它的体积为V长方体=a b c或V长方体=s h(s,h分别表示长方体的底面积和高）棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积ssshhV柱体=S h shsh棱锥（圆锥）体积V锥体=s h sShxsS台体、柱体、锥体三者的体积关系例题讲解例5：有一堆相同规格的六

2、角螺帽毛坯共重5.8kg,已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3)六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可分析：解：因为所以一个毛坯的体积为约有毛坯答：略一个有趣的结论：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等.由此得到所以ROOs1s2s3s4如图：设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只要这些“准锥体”的底面足够小，就可以近似地看成棱锥这些“准锥体”的高趋向于球半径,底面积的和趋向于球面积，所有这些“准锥体”的体积的和趋向于球的体积，因此：所以它表明球的表面积是球的大圆的面积的4倍例3.如图，它是一个奖杯的三视图（单位：cm)试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0.01cm).解 采用斜二测画法。先画底座，这是一个正四棱柱；再画杯身，是长方体；最后画出球体。15151111618515151111直观图6185所以这个奖杯的体积为总结：计算组合体的体积时，应考虑将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的 几何体的体积练习：见p57 2、3作业：P57 1、4、5