1.7.1定积分在几何中的简单应用.ppt

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1、mathsoft1.7.11.7.1定积分在几何中的简单应用定积分在几何中的简单应用定定积积分分的的简简单单应应用用学习目标：会用定积分求平面图形的面积学习目标：会用定积分求平面图形的面积mathsoft1 1、定积分的几何意义：、定积分的几何意义：Ox yab y f(x)x a、x b与与 x轴所围成的曲边梯形的面积。轴所围成的曲边梯形的面积。x yO ab y f(x)-S一、复习回顾一、复习回顾 当当f(x)0时，积分时，积分 表示由表示由y f(x)、x a、x b 与与 x 轴所围成的曲边梯形的面积的相反轴所围成的曲边梯形的面积的相反数数mathsoft2.2.定理定理 （微积分基

2、本定理）（微积分基本定理）如果如果f(xf(x)是区间是区间 a,ba,b 上的连续函数上的连续函数,并且并且F F(x(x)=)=f(xf(x),),则则一、复习回顾一、复习回顾mathsoft二、热身练习二、热身练习1解：解：如图由几何意义如图由几何意义2计算计算:计算计算：解：如图由几何意义解：如图由几何意义定定积积分分的的简简单单应应用用0yxmathsoft定定积积分分的的简简单单应应用用二、热身练习二、热身练习xyNMOabABCD3用定积分表示阴影部分面积用定积分表示阴影部分面积mathsoft类型类型1 1：求由一条曲线求由一条曲线y=f(x)y=f(x)和直线和直线x=a,x

3、=b(ab)x=a,x=b(ab)及及x x轴轴所围成平面图形的面积所围成平面图形的面积S S(2)xyoabc(3)(1)xyo几种典型的平面图形面积的计算几种典型的平面图形面积的计算：三、问题探究三、问题探究mathsoft类型类型2 2：由两条曲线由两条曲线y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)，直线直线x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积所围成平面图形的面积S Syxoba(2)(1)几种典型的平面图形面积的计算几种典型的平面图形面积的计算：三、问题探究三、问题探究xyNMOabABCD(3)mathsoft四、例题实践四、例题实践求曲边形面积

4、求曲边形面积例计算由曲线例计算由曲线与与所围图形的面积所围图形的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组解方程组得交点横坐标为得交点横坐标为及及曲边梯形曲边梯形曲边梯形曲边梯形定定积积分分的的简简单单应应用用ABCDxyO11-1-1mathsoft归纳归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1 1）作出示意图作出示意图;(弄清相对位置关系弄清相对位置关系)（3 3）确定积分变量及被积函数确定积分变量及被积函数;（4 4）列式求解）列式求解定定积积分分的的简简单单应应用用（2 2）求交点坐标求交点坐标;(

5、确定积分的上限确定积分的上限,下限下限)mathsoft4xyO8422BS S1 1S S2 2：4yO8422AS S1 1S S2 2例例2计算由曲线计算由曲线直线直线以及以及x x轴轴所围图形的面积所围图形的面积定定积积分分的的简简单单应应用用四、例题实践四、例题实践求曲边形面积求曲边形面积：mathsoft五、巩固练习五、巩固练习定定积积分分的的简简单单应应用用求下列曲线所围成的图形的面积求下列曲线所围成的图形的面积:(1)y=x2,y=2x+3;mathsoft七、作业七、作业1、书本、书本P60 习题习题A组组1 B组组32、学案的课后学习评价。、学案的课后学习评价。六、小结六、

6、小结1 1本节课我们做了什么探究活动呢？本节课我们做了什么探究活动呢？2如何用定积分解决曲边形面积问题呢？如何用定积分解决曲边形面积问题呢？3解题时应注意些什么呢？解题时应注意些什么呢？mathsoftxy求抛物线求抛物线y=xy=x2 2+2+2与直线与直线y=3xy=3x，x=0 x=0，x=2x=2所围成的图形的所围成的图形的面积。面积。解：解：mathsoft思考思考h hb b 如图如图,一桥拱的形状为抛一桥拱的形状为抛物线物线,已知该抛物线拱的高为已知该抛物线拱的高为常数常数h,h,宽为常数宽为常数b.b.求证求证:抛物线拱的面积抛物线拱的面积定定积积分分的的简简单单应应用用建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系 确定抛物线方程确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积求由曲线围成的平面图形面积的的解题步骤解题步骤课本课本P60 习题习题B组组2mathsoftxhby0证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为则有则有得得所以抛物线方程为所以抛物线方程为于是，抛物线拱的面积为于是，抛物线拱的面积为代抛物线上一点入方程代抛物线上一点入方程S S2S2S定定积积分分的的简简单单应应用用