1.椭圆的几何性质(简单性质).ppt

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1、Click to edit titleClick to edit title沙洋中学数学组椭圆的简单几何性质（椭圆的简单几何性质（1 1）-新授课hubei-liujie(2009)LOGO一、复习回顾：1.椭圆:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时LOGO例例已已知知椭椭圆圆C：,的的左左右右焦焦点点分分别为别为F1，F2，P是椭圆的动点：是椭圆的动点：F1PF2=60 求求F1

2、PF2的面积的面积S；例题选讲：例题选讲：F1F2PxyoLOGO二、椭圆二、椭圆 简单的几何性质简单的几何性质1、范围：范围：-axa,-byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabLOGO椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）P2（x，-y）LOGO2、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方

3、程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。心对称。LOGO3、椭圆的顶点令令 x=0，得得 y=？，？，说明椭圆与说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得得 x=？说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短分别叫做椭圆的长轴和短轴。轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长分别叫做椭圆的长半轴长和

4、短半轴长。和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)LOGO123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 LOGO4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的离心率对椭圆形状的影响影响：0ebaba2=b2+c2LO

5、GO标准方程标准方程范范 围围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系|x|a,|y|b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短短半轴长为半轴长为b.b.ababa2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前LOGO例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，它的长轴长是它的长轴长是：

6、；短轴长是短轴长是：；焦距是焦距是：；离心率等于离心率等于：；焦点坐标是焦点坐标是：；顶点坐标是顶点坐标是：；外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于：；108680解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置确定焦点的位置和长轴的位置.LOGO例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：长轴长等于长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 练练1.1.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0

7、 0），），求椭圆的方程。求椭圆的方程。1 1求椭圆方程求椭圆方程LOGO练习练习2 2：椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆的标，则椭圆的标准方程为（准方程为（）CLOGO2离心率的求离心率的求法法1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为则其离心率为 。3、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为率为 。LOGO3 3椭圆上点到中心的距离椭圆上点到

8、中心的距离LOGO4、若椭圆、若椭圆 +=1的离心率为的离心率为 0.5，则，则k=_(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c5、练习练习4:LOGOF2例例3、如图、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道轨道,是以地心是以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆.已知它的近地点已知它的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B(离地面最远的点离地面最远的点)距地面距地面2384km,并且并且F2、A、B在同一直线上在同一直线上,地球半径约为地球半径约为6371km.求卫星求卫

9、星运行的轨道方程运行的轨道方程(精确到精确到1km).F1xy0ABaac解：如图,建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点).因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为F2LOGO则 a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810,a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755.解得 a=7782.5,c=972.5.b=a2-c2=(a+c)(a-c)=87556810.7722.卫星的轨道方程是 LOGO练、练、2005年年10月月17日，神州六号载人飞船带着日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦

10、想与希望，遨游太空返亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面点距地面m(km)，远地点距地面远地点距地面n(km)，地球半径地球半径R(km)，则载则载人飞船运行轨道的短轴长为（人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)D地球XOF1F2ABX XYDC选讲：选讲：LOGO练习练习5:3、LOGO2、已知、已知F1、F2为椭圆为椭圆 的两个焦点，过的两个焦点，过F2作椭圆的弦作椭圆的弦AB，若，若AF1B的周长为的周长为16，椭圆的离心率，椭圆的离心率e=，求椭圆求椭圆的标准方程。的标准方程。答案:+=1同步练习（三）同步练习（三）32x216y24().F2F1ABXYO