2.2.3 向量数乘运算及其几何意义57858.ppt

《2.2.3 向量数乘运算及其几何意义57858.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.3 向量数乘运算及其几何意义57858.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则特点特点：首尾相接首尾相接特点特点:共起点共起点BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减向量特点：共起点，连终点，方向指向被减向量2.2.向量加法平行四边形向量加法平行四边形法则法则3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则复习回顾复习回顾:实际背景实际背景 思考：思考：已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 和和 ,你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？BACONMQP 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记

2、作个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向相同；的方向相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向相反。的方向相反。特别的，当特别的，当 时，时，一.向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：=探探究究设设 为实数，那么为实数，那么特别的，我们有特别的，我们有向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于对于任意向量任意向量 ，以及任意实数，以及任意实数 ，恒有，恒有例例1.计算：计算：解解:二.例题讲解练习练习:思考思考:向量共线定理向量共线定理(重点重点)例例2.如图

3、，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？ABCO解解:练习练习:如图，已知如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断试判断AC与与AE是否共线。是否共线。解：解：ABCMD练习练习:ADCBA 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3.3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 b=a 向量向量a与与b共线共线课堂小结课堂小结:练习练习:CAB4.已知四边形已知四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AD和和BC的中点，的中点，求证：求证：名师一号名师一号P 79P 79练习练习:AP91 A组组 9 11作业作业:思考题: