2.3.1 双曲线及其标准方程 课件 (北师大选修1-1).ppt

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1、椭圆是如何定义的?其标准方程是什么?思考与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆,那么与两定点的距离的差是非零常数的点的轨迹是什么样的曲线呢?动手实践这两条曲线合起来叫作双曲线,每一条叫作双曲线的一支.双曲线定义：双曲线定义：一般地一般地,平面内与两个定点平面内与两个定点，距离的距离的差的绝对值等于常数（小于差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线，两个定点，两个定点,叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的曲线的焦距焦距MF2F1双曲线在实际生活中有广泛的应用,如热电厂的冷却塔的外形与轴截面的交线等等.分析推导MF1-MF2

2、=2a(02a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）双双曲曲线线与与椭椭圆圆之之间间的的区区别别与与联联系系：例2 已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上的两点P1(3,),P2(,5),求双曲线的标准方程.分析 已知双曲线焦点的位置,可知双曲线标准方程的形式,利用曲线上的点,其坐标满足方程,从而建立a,b的方程,求出a,b.解 因为双曲线的焦点在y轴上,所以设标准方程为 因为P1,P2在双曲线上所以 解得,a2=16,b

3、2=9所以所求双曲线方程为设有定点F1(3,0)和定圆F2：(x+3)2+y2=16,今有一动圆M和定圆F2外切,并且过点F1,求动圆圆心M的轨迹方程.分析 因为圆心与圆上一点的距离是半径,又两圆外切有半径和为圆心距,可知|MF2|-|MF1|=4,从而有M的轨迹是双曲线的一部分.解 设动圆M的半径为r,因为圆M过F1,所以|MF1|=r,又因为圆M与圆F2外切,所以|MF2|=4+r.从而有|MF2|-|MF1|=4由双曲线的定义知M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的一部分.又F1(3,0)F2(-3,0).所以c=3,a=2,故b2=5所以M的轨迹方程是课堂练习定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系|MF1-MF2|=2a（2aF1F2）F(c,0)F(0,c)