1.3.2函数的极值与导数(1).ppt

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1、(第一课时第一课时)(1)确定确定f(x)的定义域；的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)由由f(x)0(或或f(x)0)解出相应的解出相应的x的范围当的范围当f(x)0时，时，f(x)在相应区间上是在相应区间上是；当；当f(x)0时，时，f(x)在相应区间上是在相应区间上是 如如 果果 f(x)0，那那 么么 函函 数数 y f(x)在在 这这 个个 区区 间间 内内 ；如如果果f(x)0，那那么么函函数数yf(x)在在这这个个区区间间内内 如如果果f(x)0，那那么么函函数数yf(x)在这个区间内为在这个区间内为 单调递单调递增增单调递单调递减减常数函数常数函数增函数增函数减函数减函

2、数一、复习：一、复习：1函数函数yf(x)在区间在区间(a，b)内的单调性与导数的关系：内的单调性与导数的关系：2求函数单调区间的步骤：求函数单调区间的步骤：oxy这两个点有什这两个点有什么特殊性么特殊性?观察下图中观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点点的函数值以及点P位置的位置的相对其他点有什么特别相对其他点有什么特别?o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)函数图像在函数图像在P点附近从左侧到右侧由点附近从左侧到右侧由“上升上升”变变为为“下降下降”（函数由单调递增变为单调递减函数由单调递增变为

3、单调递减），在），在P点点附近附近，P点的位置最高，函数值最大点的位置最高，函数值最大.函数图像中的点函数图像中的点Q Q 呢呢?二、新课：二、新课：观察下图中观察下图中Q Q 点附近图像从左到右的变化趋势、点附近图像从左到右的变化趋势、Q Q点的函数值以及点点的函数值以及点Q Q位置的位置的相对其他点有什么特别相对其他点有什么特别?o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)函数图像在函数图像在Q Q点附近从左侧到右侧由点附近从左侧到右侧由“下降下降”变变为为“上升上升”（函数由单调递增变为单调递减函数由单调递增变为单调递减），在），在Q Q点点附近附近

4、，Q Q点的位置最低，函数值最小点的位置最低，函数值最小.一般地，设函数一般地，设函数f(x)在在点点x0附近有定义附近有定义，如果对如果对x0附近的所有的点附近的所有的点,都有都有f(x)f(x0),我们我们就说就说f(x0)是函数是函数f(x)的一个极大值的一个极大值,记作记作y极大值极大值=f(x0);如果对如果对x0附近的所有的点附近的所有的点,都有都有f(x)f(x0)，我们我们就说就说f(x0)是函数是函数f(x)的一个极小值的一个极小值,记作记作y极小值极小值=f(x0).极大值与极小值统称为极值极大值与极小值统称为极值.1.函数极值的定义函数极值的定义 o oax1x2x3x4

5、bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)概概念念说说明明极大值极大值极小值极小值 （1 1）极值是某一点附近的小区间而言极值是某一点附近的小区间而言 的的,是函数的局部性质是函数的局部性质,不是整体的最值不是整体的最值;极值概念极值概念:o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)（2 2）函数的极值不一定唯一函数的极值不一定唯一,在整个定在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；义区间内可能有多个极大值和极小值；（3 3）极大值与极小值没有必然关系，极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小极大值可能比极小值还小.极大值极大值极

6、小值极小值极值极值与导与导数有数有什么什么关系关系?观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法究方法,看极值与导数之间有什么关系看极值与导数之间有什么关系?o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f(x)f(x)o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f(x)f(x)增增f(x)0f(x)=0f(x)0极大值极大值减减f(x)0可不可以用导数来求极值点呢可不可以用导数来求极值点呢?请问如何判断请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值是极大值或是极小值？左正右负为极大左正右负为极大，右正左

7、负为极小，右正左负为极小导数为零的点就一定是极值点吗导数为零的点就一定是极值点吗？解解:f(x)=x2-4,由由f(x)=0解解得得 x1=2,=2,x2=-2.=-2.当当x=2=2时时,y极小值极小值=28/3=28/3；当当x=-2-2时时,y极大值极大值=-4/3=-4/3.f(x)f(x)x(-,-2)(-,-2)-2-2(-2,2)(-2,2)2 2(2,+)(2,+)+0 00 0-+极大值极大值28/3极小值极小值-4-4/3当当x变化时变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：试概括求可导函数的极大试概括求可导函数的极大(小小)值的步骤值的步骤:见书P28

8、2.2.求可导函数的极大求可导函数的极大(小小)值的步骤值的步骤:确定函数的定义域；确定函数的定义域；求导数求导数 ;检查检查 ,方程方程 0 0的根的左、的根的左、右两侧的符号，确定极值点右两侧的符号，确定极值点.(.(最好通过列最好通过列表法表法)求方程求方程=0=0的根的根,这些根也称为这些根也称为可能极值点；可能极值点；强调强调:要想知道要想知道 x0是极大值点还是极小值点是极大值点还是极小值点就就必须判断必须判断 f(x0)=0 0左右侧导数的符号左右侧导数的符号.(.(最好最好列表列表)yabx1x2x3x4Ox练习练习1.观察下面函数图象观察下面函数图象,试指出该函数的极值点试指

9、出该函数的极值点,并说出哪些是极大值点并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点哪些是极小值点.2.（2006年天津卷年天津卷)函数函数 的定义域为开区间的定义域为开区间导导函数函数 在在 内的内的图图像如像如图图所示，所示，则则函数函数在开区在开区间间 内有（内有（）个极小）个极小值值点。点。补充练习补充练习:1.函数函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又既有极大值，又有极小值，则有极小值，则a的取值范围为的取值范围为 .(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.3.函数函数y=x3 3在在 3,53,5上为上为_函数函数(填填“增增”或或“减减”).).补充练习补充练习:

10、增增4.4.函数函数 y=x2 23 3x 在在2,+)2,+)上为上为_函数函数,在在(-,1(-,1上为上为_函数函数,在在1,21,2上为上为_函数函数(填填“增增”或或“减减”或或“既不是增函数，也不是减函数既不是增函数，也不是减函数”).).增增减减既不是增函数既不是增函数又不是减函数又不是减函数5.5.当当x(-2,1)(-2,1)时时,f(x)=2)=2x3 3+3+3x2 2-12-12x+1+1是是()(A)(A)单调递增函数单调递增函数 （B B）单调递减函数）单调递减函数(B)(B)(C)(C)部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减 (C)(C)(D)(D)单调性不

11、能确定单调性不能确定 B B6.6.函数函数f(x)=)=x3 3-3-3x+1+1的单调递增区间为的单调递增区间为_._.(-,-1)，(1,+)1、极值的概念与极值的判定方法、极值的概念与极值的判定方法2、可导函数的极值的求法、可导函数的极值的求法.本节课主要学习了哪些内容？本节课主要学习了哪些内容？请想一想？请想一想？注意点：注意点：1、f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必是极大值点还是极小值点就必须判断须判断 f(x0)=0=0左右侧导数的符号左右侧导数的符号.行动指南：行动指南：行动指南：行动指南：策略方法勤奋信心恒心成功策略方法勤奋信心恒心成功策略方法勤奋信心恒心成功策略方法勤奋信心恒心成功