1.4 全称量词与存在量词.ppt
《1.4 全称量词与存在量词.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1.4 全称量词与存在量词.ppt(28页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1.4 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词X下列语句是命题吗?下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之间有什么关系?之间有什么关系?(1)x3;(2)2x+1是整数;是整数;(3)对所有的对所有的xR,x3;(4)对对任意一个任意一个x Z,2x+1是整数是整数。语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假,不是命题;不能判断真假,不是命题;语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假,是命题。可以判断真假,是命题。全称量词、全称命题定义:全称量词、全称命题定义:短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号做全称量词,
2、并用符号“”“”表示。表示。常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”“所有的所有的”等等。含有全称量词的命题,叫做全称命题。含有全称量词的命题,叫做全称命题。全称命题举例:全称命题举例:全称命题符号记法:全称命题符号记法:(1)对任意的对任意的nZ,2n+1是奇数是奇数.通常通常,将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示表示,变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示表示,那么那么,读作读作“对任意对任意x属于属于M,有,有p(x)成立成立”.(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形.全称命题全称命题“对对M中任意一个中任
3、意一个x,有有p(x)成立成立”可用符号可用符号简记为简记为:例例1 1 判断下列全称命题的真假:判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;)所有的素数都是奇数;(2)(3)对每一个无理数)对每一个无理数x,x2也是无理数也是无理数.小小 结:结:需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得 p(x0)不成立即可(举反例)不成立即可(举反例).下列语句是命题吗?下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之间有什么关系?之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被能被2和和3整除;整
4、除;(3)存在一个存在一个x0R,使,使2x+1=3;(4)至少至少有一个有一个x0Z,x能被能被2和和3整除。整除。语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假,不是命题;不能判断真假,不是命题;语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假,是命题。可以判断真假,是命题。存在量词、特称命题定义:存在量词、特称命题定义:常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“有一个有一个”“对某个对某个”“有的有的”等等。短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号叫做存在量词,并用符号“”“”表示。表示。含有存在量词的命题,叫做特称命题。含
5、有存在量词的命题,叫做特称命题。特称命题举例:特称命题举例:特称命题符号记法:特称命题符号记法:(1)存在实数存在实数x,平方为平方为8.存在性命题存在性命题“存在存在M中的一个中的一个x0,使使p(x0)成立成立”可可用符号简记为用符号简记为:读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M,使使p(x0)成立成立”.(2)有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数.例例2 2 判断下列存在性命题的真假:判断下列存在性命题的真假:(1)有些整数只有两个正因数;)有些整数只有两个正因数;(2)有一个实数)有一个实数x0,使,使x02+2x0+3=0;(3)存在两个相交平面垂直于同一条直线)存在两个相交平面垂
6、直于同一条直线.小小 结:结:需要证明集合需要证明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0)成成立即可立即可(举例说明举例说明).解:解:(1 1)原命题的否定是:原命题的否定是:所有的命题都是能判定真假的所有的命题都是能判定真假的.(2 2)原命题的否定是:)原命题的否定是:有的人不喝水有的人不喝水.说出下列命题说出下列命题的否定的否定:(1)有的命题是不能判定真假的;有的命题是不能判定真假的;(2)所有的人都喝水;所有的人都喝水;(3)存在有理数存在有理数x,使,使x2-2=0;(4)对所有实数对所
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 1.4 全称量词与存在量词 全称 量词 存在
限制150内