14.3.1一次函数与一元一次方程1许宪飞.ppt

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1、 前面我们学习了一次函数前面我们学习了一次函数实际上一实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存互相对应，互相依存它与我们七年级学过它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系次方程组有着必然的联系这节课开始，我这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程们就学着用函数的观点去看待方程(组组)与不与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程地看待方程(组组)不等式的求解问题不等式的求解问题 老师为了检测你们的数学学老师

2、为了检测你们的数学学习情况，编了四道测试题习情况，编了四道测试题.问题问题：解方程：解方程2x+20=0问题问题：当：当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值的值0？问题问题：画出函数：画出函数y=2x+20的的图象，并确定图象，并确定 它与它与x轴的交点坐标；轴的交点坐标；问题问题：问题：问题 有何关系？有何关系？呢？呢？（1 1）解方程）解方程 （2 2）当自变量）当自变量 x x 为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20 y=2x+20 的值为的值为0 0？以下两个问题有什么关系？解解：(1)(1)2x+20=02x+20=0(2)(2)令令 y=0 y=0，即，即两个问题实

3、际上是同一个问题的两种表示形式。两个问题实际上是同一个问题的两种表示形式。从“数”上看当当x=-10 x=-10时，函数时，函数y=2x+20y=2x+20的值的值0.0.从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是 从“形”上看：画出函数：画出函数y=2x+20的的图象，图象，并确定它与并确定它与x轴的交点坐标；轴的交点坐标；：解方程：解方程2x+20=0以下两个问题有什么关系？函数函数y=2x+20与与x轴交点的轴交点的横坐标就是方程横坐标就是方程2x+20=0的解的解求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a

4、，b为常数，a0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？x为何值时为何值时函数函数y=ax+b的值的值 为为0 从从“数数”上看上看求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y=ax+b与与 x 轴交点的横坐标 从“形”上看1、方程方程ax+b=0（a、b为为常数常数a0）的解是的解是 .2、当、当x 时，一次函数时，一次函数y=ax+b(a0）的值的值0？3、直线、直线y=ax+b 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，

5、为何值时，y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03_ 当当x为何值时，为何值时，y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?y=8x-5根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0的解的解 其解为其解为X=0X+2=0的解的解 其解为其解为X=-23x+6=0的解的解 其解为其解为X=2X-1=0的解的解 其解为其解为X=1 例

6、一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17 解得 x=6（秒）应用例析应用例析 解法：速度 y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数 y=2x+5由 2x+5=17 得 2x12=0y xOY=2x12612 由图象看出直线Y=2x12与x轴的交点为(6，0)，得x=6（秒）例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xy06175

7、2.5 例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？3y=x+3Oxy 1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？解：由图象可知x+3=0的解为x=3 2利用函数图象解出x：5x1=2x+5 解法：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0，画出函数y=3x6 的图象Oxyy=3x6 由图象可知直线 y=3x6与x 轴的交点为(2，0)，所以原方程的解为x=2 62 解法：画出两个函数y=5x1和y=2x+5的图象 Oxyy=5x1y=2x+592 由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为 x=2 1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点

8、坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程，所以相应的方程x+3=0的解的解是是 .2、设、设m，n为为常数且常数且m0，直线直线y=mx+n（如图所示如图所示），），则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .3、对于、对于y1=2x1，y2=4x2，下列说法：下列说法：两直线平行；两直线平行；两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点；两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点；方程方程2x1=0与与4x2=0的解相同的解相同；当当x=1时，时，y1=y2=1.其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）x=3（3，0）x=2 4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着、由于持续高温和连

9、日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量天）与蓄水量V（万米万米3）的关系如图所示，回答下列问题：）的关系如图所示，回答下列问题：tv1020304020040060080010001200050（3）按照这个规律，）按照这个规律，预计持续干旱多少天预计持续干旱多少天水库将干涸？水库将干涸？（2）蓄水量小于）蓄水量小于400万米万米3 时，将发出严时，将发出严重干旱警报，干旱多重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干少天后将发出严重干旱警报？旱警报？（1）干旱持续）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？天呢？解一元一次方程ax+b=0(a，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值要要学学习习好好只只有有一一条条路路 勤勤奋奋作业：作业：课本课本p129第第1、2、5题。题。