2.2等差数列(2).ppt

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1、课题等差数列第二课时等差数列第二课时教学目的教学目的(1)掌握等差中项的概念掌握等差中项的概念(2)了解等差数列的性质了解等差数列的性质(3)了解数列的图象了解数列的图象教学重点教学重点(1)会求等差中项会求等差中项(2)利用等差数列的性质进行综合求解利用等差数列的性质进行综合求解教学难点(1)利用性质综合求解利用性质综合求解(2)数列的图象数列的图象教学方法讲练讲练结合结合,讨论启发讨论启发一巩固旧知1判断下列数列是否是等差数列判断下列数列是否是等差数列(1)1,2,3,4,5,6(2)1,-1,1,-1,1,-1,(3)1.1,1.11,1.111,1.1111,(4)2,3,5,7,9,

2、11,(5)-1，11，23，35,12n-13，(6)1，2，4，6，8，10，；(7)a,a,a,a,，a，；(1)(5)(7)是正确的是正确的,(2)(4)(3)(6)是错误的是错误的2 求求解解下列各题下列各题(1)已知数列已知数列an为等差数列为等差数列,a1=1,d=5求求a5(2)数列数列an为等差数列为等差数列,a1=1,an=19,d=2,求求n由由an=a1+(n-1)d 得到得到 a5=a1+4d由由an=a1+(n-1)d 得到得到19=1+(n-1)2即即a5=1+45=21即即n=10(3)等差数列等差数列an中中,已知已知a4=8,a10=20,求求a1和和d,并

3、判断并判断80是数列的第几项是数列的第几项?解解:由由an=a1+(n-1)d 得到得到8=a1+3d20=a1+9d所以所以 a1=2,d=2 通项公式为通项公式为an=2n令令an=80,即即80=2n,得到得到n=40即即80是数列的第是数列的第40项项二 探究新知1 在在1和和3之间插入一个数之间插入一个数A,使得他们成使得他们成等差数列等差数列,则则A等于多少等于多少?A=22 一般的如果在一般的如果在a和和b之间插入一个数之间插入一个数A要要求他们成等差数列求他们成等差数列,那么那么A应满足什么条件应满足什么条件A=反过来如果反过来如果 ,则则a,A,b是什么关系是什么关系?A=我

4、们给我们给A一个名字叫做一个名字叫做a与与b的等差中项的等差中项题组一题组一 求下列各组中两个数的等差中项求下列各组中两个数的等差中项(1)5与与7 (2)4与与8(3)100与与123 (4)-10与与5等差中项都是等差中项都是6等差中项是等差中项是111.5等差中项是等差中项是-2.5发散新知发散新知3 如果数列的通项公式是如果数列的通项公式是an=2n+3,那么这那么这个数列一定是等差数列吗个数列一定是等差数列吗?如果是如果是,其首项其首项和公差是什么和公差是什么?分析分析:要判断一个数列是等差数列只要看要判断一个数列是等差数列只要看an-an-1(n 2)是不是一个常数是不是一个常数?

5、解解:取数列取数列an中的任意相邻两项中的任意相邻两项an-1与与an(n 2)an-an-1=(2n+3)-2(n-1)+3 =2n+3-(2n-2+3)=2它是它是一个与一个与n无关的常数无关的常数,所以所以an是等差是等差数列数列,且公差是且公差是2那那如何求首项如何求首项?只要令只要令n=1就可以了就可以了a1=2+3=5题组二题组二 证明下列数列为等差数列并求首证明下列数列为等差数列并求首项和公差项和公差(1)an=5n+3(2)an=-2n+3(1)证明证明:取数列取数列an中的任意相邻两中的任意相邻两项项an-1与与an()an-an-1=(5n+3)-5(n-1)+3=5n+3

6、-(5n-2)=5所以数列是等差数列且所以数列是等差数列且 d=2,a1=8(2)证明证明:取数列取数列an中的任意相邻两中的任意相邻两项项an-1与与an()an-an-1=(-2n+3)-2(n-1)+3=-2n+3-(2n+5)=-2所以数列是等差数列且所以数列是等差数列且 d=-2,a1=1从从上面两例中可以看出等差数列都是关于上面两例中可以看出等差数列都是关于n的一次式的一次式,下面我们来画出他们的图形下面我们来画出他们的图形(1)an=5n+3(2)an=-2n+3大家思考一下大家思考一下(1)与与(2)的各点是否都在的各点是否都在直线直线y=5x+3 和和 y=-2x+3上上?可

7、以看到都在直线上可以看到都在直线上,说明我们所研究的数列和一次函数是有说明我们所研究的数列和一次函数是有关系的关系的,是一种特殊的函数是一种特殊的函数,它的定义域是它的定义域是正整数集合正整数集合提高练习1 已知三个数成等差数列,其和为15,其平反为83,求这三个数?分析:关键是这三个数如何设?用最少的参数表示这三个数解:设此三个数分别为x-d,x,x+d(x-d)+x+(x+d)=15(x-d)2+x2+(x+d)2=83则解得x=5,d=2或d=-2当x=5,d=2时三个数分别为3 5 7当x=5,d=-2时三个书分别为7 5 3小结小结1 等差中项的定义等差中项的定义2 等差中项的性质及其运用等差中项的性质及其运用3 等差数列的图形等差数列的图形