2.2等差数列.(二).ppt

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1、2.2 等差数列等差数列(二二)复习提问复习提问1.等差数列定义：等差数列定义：即即anan1 d(n2).1.等差数列定义：等差数列定义：即即anan1 d(n2).2.等差数列通项公式：等差数列通项公式：ana1(n1)d(n1).复习提问复习提问湖南省长沙市一中卫星远程学校复习引入复习引入1.等差数列定义：等差数列定义：即即anan1 d(n2).2.等差数列通项公式：等差数列通项公式：ana1(n1)d(n1).推导出公式：推导出公式：anam(nm)d.1.an是首项是首项a11，公差，公差d3的等差的等差数列，若数列，若an2005，则，则n()A.667 B.668 C.669

2、D.670练习练习湖南省长沙市一中卫星远程学校2.三个数成等差数列，它们的和为三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为它们的平方和为116，求这三个数，求这三个数.练习练习思考与探究思考与探究1 如果在如果在a与与b的中间插入一个数的中间插入一个数A，使，使a,A,b成等差数列，那么成等差数列，那么A应该满足什应该满足什么条件？么条件？如果在如果在a与与b的中间插入一个数的中间插入一个数A，使，使a,A,b成等差数列，那么成等差数列，那么A应该满足什应该满足什么条件？么条件？分析：分析：由由a,A,b成等差数列得：成等差数列得：思考与探究思考与探究1 如果在如果在a与与b的中间插入一个

3、数的中间插入一个数A，使，使a,A,b成等差数列，那么成等差数列，那么A应该满足什应该满足什么条件？么条件？分析：分析：由由a,A,b成等差数列得：成等差数列得：思考与探究思考与探究1 如果在如果在a与与b的中间插入一个数的中间插入一个数A，使，使a,A,b成等差数列，那么成等差数列，那么A应该满足什应该满足什么条件？么条件？分析：分析：由由a,A,b成等差数列得：成等差数列得：反之，若反之，若思考与探究思考与探究1 如果在如果在a与与b的中间插入一个数的中间插入一个数A，使，使a,A,b成等差数列，那么成等差数列，那么A应该满足什应该满足什么条件？么条件？分析：分析：由由a,A,b成等差数列

4、得：成等差数列得：反之，若反之，若思考与探究思考与探究1 如果在如果在a与与b的中间插入一个数的中间插入一个数A，使，使a,A,b成等差数列，那么成等差数列，那么A应该满足什应该满足什么条件？么条件？分析：分析：由由a,A,b成等差数列得：成等差数列得：反之，若反之，若即即a,A,b成等差数列成等差数列.思考与探究思考与探究1 如果在如果在a与与b的中间插入一个数的中间插入一个数A，使，使a,A,b成等差数列，那么成等差数列，那么A应该满足什应该满足什么条件？么条件？分析：分析：由由a,A,b成等差数列得：成等差数列得：成等差数列成等差数列.反之，若反之，若即即a,A,b成等差数列成等差数列.

5、思考与探究思考与探究1 由三个数由三个数a，A，b组成的等差数列可组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，以看成最简单的等差数列，这时，A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项.思考与探究思考与探究1 由三个数由三个数a，A，b组成的等差数列可组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，以看成最简单的等差数列，这时，A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的都是它的前一项与后一项的等差中项等差中项.思考与探究思考与探究1数列：数列：1

6、，3，5，7，9，11，13思考与探究思考与探究2数列：数列：1，3，5，7，9，11，135是是3和和7的等差中项，的等差中项，1和和9的等差中项；的等差中项；思考与探究思考与探究2数列：数列：1，3，5，7，9，11，135是是3和和7的等差中项，的等差中项，1和和9的等差中项；的等差中项；9是是7和和11的等差中项，的等差中项，5和和13的等差中项的等差中项.思考与探究思考与探究2数列：数列：1，3，5，7，9，11，13a2a4a1a55是是3和和7的等差中项，的等差中项，1和和9的等差中项；的等差中项；9是是7和和11的等差中项，的等差中项，5和和13的等差中项的等差中项.思考与探究

7、思考与探究2数列：数列：1，3，5，7，9，11，13a2a4a1a5a4a6a3a75是是3和和7的等差中项，的等差中项，1和和9的等差中项；的等差中项；9是是7和和11的等差中项，的等差中项，5和和13的等差中项的等差中项.思考与探究思考与探究2在等差数列在等差数列an中，中，若若mnpq,则则amanapaq.数列：数列：1，3，5，7，9，11，13a2a4a1a5a4a6a3a75是是3和和7的等差中项，的等差中项，1和和9的等差中项；的等差中项；9是是7和和11的等差中项，的等差中项，5和和13的等差中项的等差中项.思考与探究思考与探究2在等差数列在等差数列an中，中，若若mnpq

8、，则，则amanapaq.特别地，特别地，若若mn2p，则，则aman2ap.等差数列的性质等差数列的性质总结归纳总结归纳:已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为anpnq，其中，其中p、q为常数，且为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？那么这个数列一定是等差数列吗？思考与探究思考与探究3l 这个等差数列的首项与公差分这个等差数列的首项与公差分 别是多少？别是多少？湖南省长沙市一中卫星远程学校已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为anpnq，其中，其中p、q为常数，为常数，且且p0，那么这个数列一定是，那么这个数列一定是等差数列吗？等差数列吗？思考与探究思考与探究3l 这个

9、等差数列的首项与公差分这个等差数列的首项与公差分 别是多少？别是多少？l首项首项a1pq 公差公差dp.如果一个数列的通项公式是如果一个数列的通项公式是关于关于正整数正整数n的一次型函数的一次型函数，那么这个，那么这个数列必定是数列必定是等差数列等差数列.归纳总结归纳总结:(1)定义法定义法:证明证明anan1d(常数常数)2.判断数列是否为等差数列的常用方法：判断数列是否为等差数列的常用方法：总结归纳总结归纳:(1)定义法定义法:证明证明anan1d(常数常数)2.判断数列是否为等差数列的常用方法：判断数列是否为等差数列的常用方法：(2)中项法中项法:利用中项公式，若利用中项公式，若2bac

10、,则则a,b,c成等差数列成等差数列.总结归纳总结归纳:(1)定义法定义法:证明证明anan1d(常数常数)2.判断数列是否为等差数列的常用方法：判断数列是否为等差数列的常用方法：(2)中项法中项法:利用中项公式，若利用中项公式，若2bac,则则a,b,c成等差数列成等差数列.(3)通项公式法通项公式法:等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是 关于关于n的一次函数的一次函数.总结总结:举例应用举例应用:例例1.在等差数列在等差数列an中中 (1)若若a5a,a10b,求求a15；(2)若若a3a8m,求求a5a6.例例2.某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.2元元/km，起步价为

11、起步价为10元，即最初的元，即最初的4km(不含不含4千千米米)计费计费10元元.如果某人乘坐该市的出租车如果某人乘坐该市的出租车去往去往14km处的目的地，且一路畅通，等处的目的地，且一路畅通，等候时间为候时间为0，需要支付多少车费？，需要支付多少车费？举例应用举例应用:1.等差数列定义：等差数列定义：即即anan1 d(n2).2.等差数列通项公式：等差数列通项公式：ana1(n1)d(n1).推导出公式：推导出公式：anam(nm)d.或或anpnq(p、q是常数是常数)课堂小结课堂小结3.性质性质在等差数列在等差数列an中，中，若若mnpq，则，则amanapaq.特别地，特别地，若若

12、mn2p，则，则aman2ap.课堂小结课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结课堂小结4.有几种方法可以计算公差有几种方法可以计算公差d:湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结课堂小结4.有几种方法可以计算公差有几种方法可以计算公差d:湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结课堂小结4.有几种方法可以计算公差有几种方法可以计算公差d:（4）解方程或方程组）解方程或方程组课后作业课后作业1课后练习：P393、4、5；P40A组3、42课后作业：P40A组5、B组1湖南省长沙市一中卫星远程学校1.已知四个数成等差数列，它们的和为已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为，中间两项的积为4

13、0，求这四个数，求这四个数.练习练习湖南省长沙市一中卫星远程学校讲解范例讲解范例:2、已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn=3n22n，求证数列，求证数列an成成等差数列，并求其首项、公差、等差数列，并求其首项、公差、通项公式通项公式.湖南省长沙市一中卫星远程学校探究探究:3.在直角坐标系中，画出通项公式为在直角坐标系中，画出通项公式为an3n5的数列的图象的数列的图象.这个图象有这个图象有什么特点？什么特点？湖南省长沙市一中卫星远程学校探究探究:4.在同一个直角坐标系中，画出函数在同一个直角坐标系中，画出函数y3x5的图象，你发现了什么？据的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列此说一说等差数列anpnq与一次与一次函数函数ypxq的图象之间有什么关系的图象之间有什么关系.