2.3.2双曲线的简单几何性质.ppt

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1、2.2.3.23.2双曲线的几何性质双曲线的几何性质一、复习回顾一、复习回顾 问题问题1 1.双曲线的两种标准方程是什么？双曲线的两种标准方程是什么？a a，b b，c c三个量之间的关系是怎样的？三个量之间的关系是怎样的？中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在x x轴上的标准方程是轴上的标准方程是中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在y y轴上的标准方程是轴上的标准方程是椭圆椭圆双曲线双曲线标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴；轴；对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点长轴长长轴长2a，短轴长，短轴长2bxyo问题问题2 2.椭圆有哪些几何性质？试完成

2、下表。椭圆有哪些几何性质？试完成下表。曲线曲线性质性质xyo离心率离心率0e1,e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆 2.对称性对称性 1.范围范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都对称。轴和原点都对称。x轴、轴、y轴是双曲线的轴是双曲线的对称轴对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的原点是对称中心，又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、双曲线几何性质的探究二、双曲线几何性质的探究3.顶点顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa线段线段A1A2叫做双曲线的叫做双

3、曲线的实轴实轴，它的长为，它的长为2a；线段线段B1B2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴，它的长为，它的长为2b.（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线（3）(如图如图)4.离心率离心率等轴双曲线：等轴双曲线：xyoab5.渐近线渐近线(3)利用渐近线可以较准确的画 出双曲线的草图.e e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大!离心率可以刻画离心率可以刻画椭圆的圆扁程度，双椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征曲线的什么几何特征？xyoab椭圆椭圆双曲线双曲线标准方程标准方程

4、图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴；轴；对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点长轴长长轴长2a，短轴长，短轴长2b曲线曲线性质性质xyo离心率离心率0e1,e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴；轴；对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点实轴长实轴长2a，虚轴长，虚轴长2be e越大，开口越大越大，开口越大e e越小，开口越小越小，开口越小渐近线渐近线无无关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴

5、、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)顶点例例1.1.求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,顶点坐标，焦点坐标顶点坐标，焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。双曲线标准方程为双曲线标准方程为:实半轴长实半轴长:虚半轴长虚半轴长:半焦距半焦距:顶点坐标是顶点坐标是:(0,-4),(0,4):(0,-4),(0,4)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:解解:a=4a=4b=3b=3三、双曲线几何性质的应用三、双曲线几何性质的应用焦点坐标是焦点坐标是:(

6、0,-5),(0,5):(0,-5),(0,5)Ex1.Ex1.求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,顶点坐标，焦点坐标顶点坐标，焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。Ex(1):焦点在焦点在y轴，虚轴长为轴，虚轴长为12，离心率是，离心率是 ；Ex(2):与与椭圆椭圆有相同焦点，且有相同焦点，且渐渐近近线线方程方程(3)(3)双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 ,且过点且过点M M(2(2，2)2)。Ex(3):Ex(3):焦距焦距为为2020，渐渐近近线线方程方程为为 解：解：xy.FO.M.例例5 5、点、点M M（x x，y y）与定点）与定点F F（

7、5 5，0 0）的距离和它到）的距离和它到定直线定直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点M M的轨迹。的轨迹。双曲线的第二定义：双曲线的第二定义：y.FF OM.x例例6：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于A，B两点，求两点，求|AB|F1F2xyOAB法一法一:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立得与双曲线方程联立得A、B的坐标为的坐标为由两点间的距离公式得|AB|=例例6：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于

8、A，B两点，求两点，求|AB|F1F2xyOAB法二法二:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立消与双曲线方程联立消y得得5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得设设A、B的坐标为的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则则*关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)顶点五、课堂小结五、课堂小结作业：作业：