12.2作轴对称图形 课时1.ppt

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1、12.2.1第一课时第一课时对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善 -赫尔曼外尔复复 习习 回回 忆：忆：1 1轴对称是轴对称是 图形关于某条直线对称。图形关于某条直线对称。轴对称图形是轴对称图形是 图形关于某条直线对称。图形关于某条直线对称。两个两个一个一个2.轴对称的性质：轴对称的性质：(1).对应点连线段被对称轴垂直平分对应点连线段被对称轴垂直平分(2).对应线段相等，对应角相等。对应线段相等，对应角相等。动手试一试在一 张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的动脑想一 想左脚印和右脚印有什么关系？成轴对称对称轴是 折痕所在

2、的 直线，既直线图中的 与 是什么关系？右脚印演示；演示；想一想对称轴在哪里？想一想对称轴在哪里？结论结论1.1.对称轴的方向和位置发生变对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。生变化。结论结论2.2.由一个图形可以得到它关于对称由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大于轴的对称图形，这两个图形的形状大于完全相同完全相同演示；演示；想一想对称轴在哪里？想一想对称轴在哪里？结论结论3.3.新图形上的每一点，都是原新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线图形上的某一点关于直线L L的对称点；的对称点；结论结论4.4.

3、连接任意一对对应点的线段被对称连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴垂直平分。由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换已知对称轴已知对称轴L L和一个点和一个点A A，你能，你能画出点画出点A A关于关于L L的对应点的对应点A A吗？吗？A AL LA A1 1、过点、过点A A作对称轴作对称轴L L的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B2 2、延长、延长ABAB至至A A，使得，使得B AB A=AB=ABB B则：则：点点A A就是点就是点A A关于直线关于直线L L的对应点的对应点探究一探究一1 1、过点、过点A A作对称轴作对称轴L L的垂线的垂线A AA A，使，使CA=C

4、 ACA=C A2.2.已知对称轴已知对称轴L L和一条线段和一条线段ABAB，画，画出线段出线段AB AB 关于关于L L的对应线段的对应线段A AB B。ABABL2 2、过点、过点A A作对称轴作对称轴L L的垂线的垂线BBBB，使，使DB=DB=DBDB3 3、连接、连接A AB B，线段，线段A AB B就是关于直线就是关于直线 L L的对应线段的对应线段CD探探究究二二探探究究三三3.3.请同学们拿出一张纸，在上面请同学们拿出一张纸，在上面任意画一个任意画一个和一条直线和一条直线，如何作出这个图形关于直，如何作出这个图形关于直线的轴对称图形呢？线的轴对称图形呢？AABBCCPQSM

5、N归纳几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案 某开发区新建了两片住宅区某开发区新建了两片住宅区:A区、区、B区区（如图）（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口立一个接口,同时向这两个小区供气同时向这两个小区供气.请问请问,这这个接口应建在哪个接口应建在哪,才能使得所用管道最短才能使得所用管道最短?A小区小区B 小区小区煤气主管煤气主管道道）

6、轴对称称在在实际生生活活中中的的应用用1.如图如图 小河边有两个村庄小河边有两个村庄A村与村与 B村要村要 在在河边修建一个河边修建一个 自来水厂向自来水厂向A 村与村与 B村供水村供水;（1）若要使厂部到若要使厂部到A 村与村与B村的距离相村的距离相 等则应如何选择厂址？等则应如何选择厂址？（2）若要使厂部到）若要使厂部到A 村与村与B村的水管用料村的水管用料 最最 省，则应如何选择厂址？省，则应如何选择厂址？拓拓 展展 与与 思思 考考AB小小 河河2.如在一条河流中有一三角形小岛，河岸如在一条河流中有一三角形小岛，河岸与小岛有一座桥相连，要在每边设一个取与小岛有一座桥相连，要在每边设一个

7、取水点化验，水文检测员每天取水回河岸化水点化验，水文检测员每天取水回河岸化验，怎样设点才能使化验员每天所走的路验，怎样设点才能使化验员每天所走的路程最短？程最短？拓拓 展展 与与 思思 考考B A C ED PQ3.如图：水平桌面上放置一个与桌面成如图：水平桌面上放置一个与桌面成450角角的平镜子，一个小球沿桌面向镜子滚去，那么的平镜子，一个小球沿桌面向镜子滚去，那么镜中小球的镜中小球的 像如何运动？画出小球运动的路径。像如何运动？画出小球运动的路径。拓拓 展展 与与 思思 考考拓拓 展展 与与 思思 考考4.如图：已知两直线如图：已知两直线ab,A,B在在a,b之间，之间，请在请在a上找一点

8、上找一点P，在，在 b 上找一上找一点点Q，使，使AP+PQ+QB最小最小AaB由一个图形变为另一个图形由一个图形变为另一个图形,并使并使这两个图形关于某一条直线成轴这两个图形关于某一条直线成轴对称对称,这样的图形改变叫做图形的这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。也叫反射变换轴对称变换。也叫反射变换,简称简称反射反射,经变换所得的新的图形叫做经变换所得的新的图形叫做原图形的像。原图形的像。小小 结结轴对称变换不改变原图形的形状轴对称变换不改变原图形的形状和大小和大小-即所得的图形和原图即所得的图形和原图形全等形全等轴轴对对称称变变换换轴对称轴对称变换的变换的性质性质轴对称图形和轴对称变换的区别

9、：轴对称图形和轴对称变换的区别：轴对称图形轴对称图形指的是一个图形，指的是一个图形，这个图形关于一条直线成轴对这个图形关于一条直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等称；如等腰三角形，正方形等轴对称变换指的是一个图形改变为轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形，原图形和它的像关于另一个图形，原图形和它的像关于一条直线成轴对称，叙述一个轴对一条直线成轴对称，叙述一个轴对称变换，必须指出原图形和对称轴称变换，必须指出原图形和对称轴想一想想一想;如何作出轴对称变换的图形？如何作出轴对称变换的图形？作轴对称变换的图形的方法作轴对称变换的图形的方法几何图形都可以看作有点组成几何图形都可以看作有点组成1.1

10、.分别作出图形中各点关于分别作出图形中各点关于对成轴的对应点对成轴的对应点2.2.连结对应点，就可以得出连结对应点，就可以得出原图形的轴对称图形原图形的轴对称图形注意：由线段，直线，射线组成的图形注意：由线段，直线，射线组成的图形 只要作出特殊点的对称点连接这只要作出特殊点的对称点连接这 些点就可以得到原图形的轴对称些点就可以得到原图形的轴对称 图形。图形。1.1.已知已知ABCABC和直线和直线m,m,以直线以直线m m为对称轴为对称轴,作作ABCABC经经轴对称变换后所得的像轴对称变换后所得的像B BC CA A作法作法:1:1、作作APAP直线直线m m于于P P，延长延长APAP至至A

11、 A,使使AP=AP,AP=AP,则点则点AA就是点就是点A A关于直线关于直线m m的对称点的对称点,同理点同理点B B和点和点C C一样作一样作.2 2、连结、连结A AB B，B BC C，C CA AA AB BC C就是所求的就是所求的ABCABC经轴对称变换后所得的像经轴对称变换后所得的像随随堂堂练练习习AABBCC2 2、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半一半随随 堂堂 练练 习习3.3.图中给出了一个图案的一半，其中的图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。虚线是这个图案的对称轴。(1)(1)你能猜出整个图案的形状吗？你能猜出整个图案的形状吗？(2)(2)你能画出这些图案的另一半吗？你能画出这些图案的另一半吗？ABCAABBCCDEBCCBACBDE随随 堂堂 练练 习习4.4.画一个正方形，再任意画一条画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。猜一猜，再画一画。ABCD随随堂堂练练习习什么是轴对称变换?如何作出轴对称图形?请你设计一些轴对称变换的图案.