2.3.2 双曲线的简单几何性质.ppt

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1、2.2.2 2.2.2 双曲线的性质双曲线的性质1 1定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系|MF1|-|MF2|=2a（2aa0e 1e是表示是表示双曲线双曲线开口开口大小的一个量大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：（4）等轴双曲线的离心率）等轴双曲线的离心率e=?(5)xyo-aab-b（1）范围）范围:（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线）渐近线:（5）离

2、心率）离心率:小小小小 结结结结或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象例例1:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解 1.求求双双曲曲线线nx2my2mn(m0，n0)的的实实半半轴轴长长，虚虚半半轴

3、轴长长，焦焦点点坐坐标标，离离心率，心率，顶顶点坐点坐标标和和渐渐近近线线方程方程练习练习1、若双曲线的渐近线方程为、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为 。4.双双曲曲线线mx2y21的的虚虚轴轴长长是是实实轴轴长长的的2倍，则倍，则m的值为的值为_例例4.双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到

4、精确到1m).AA0 xCCBBy131225例例3:求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解 法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,法二：设双曲线方程为法二：设双曲线方程为 双曲线方程为双曲线方程为 ,解之得解之得 k=4,1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应用的双曲线的应用0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。4.求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程。方程。解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上，且

5、坐上，且坐标为标为 双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解出解出 例例5、点、点M（x,y）与定点与定点F（5,0），），的距离的距离和它到定直线：和它到定直线：的距离的比是常的距离的比是常数数 ,求点求点M的轨迹的轨迹.yd(1)若若F1MF2=900,求求F1MF2的面积的面积.例例 :已知双曲线已知双曲线 ,F1F2是其两个焦点是其两个焦点,点点M在双曲线上在双曲线上.(2)若若F1MF2=600,求求F1MF2的面积的面积.答案答案:答案答案:已已知知双双曲曲线线中中心心在在原原点点，对对称称轴轴为为坐坐标标轴轴，且且过过点点P(3，1)，一一条条渐渐近近线线与与直直线线3xy10平平行行，求求双双曲曲线线标标准准方方程程题题后后感感悟悟如如何何求求过过定定点点并并已已知知渐渐近近线线的的双双曲线方程？曲线方程？(1)求双曲线的标准方程的步骤求双曲线的标准方程的步骤确定或分类讨论双曲线的焦点所在坐标轴；确定或分类讨论双曲线的焦点所在坐标轴；设双曲线的标准方程；设双曲线的标准方程；根根据据已已知知条条件件或或几几何何性性质质列列方方程程，求求待待定定系系数；数；求出求出a，b，写出方程，写出方程