13.5因式分解--提取公因式-华师版.ppt

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1、 因因 式式 分分 解解1.运用前两节所学的知识填空运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)=.2).(a+b)(a-b)=.3).(a+b)2=.2.试一试试一试 填空填空:1).ma+mb+mc=m()2).a2-b2=()()3).a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能发现这你能发现这两组等式之两组等式之间的联系和间的联系和区别吗区别吗?a+b+c a+b a-ba+b对比比较都是多项都是多项式化为式化为几几个整式的个整式的积积的形式的形式1).ma+mb+mc=m(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a

2、+b)21).m(a+b+c)=ma+mb+mc2).(a+b)(a-b)=a2-b23).(a+b)2=a2+2ab+b2都是整都是整式乘法式乘法的运算的运算把把一个多项式化为几个一个多项式化为几个整式整式的乘的乘积积的形式的形式,这就是这就是因式分解因式分解.判断下列各题是否为因式分解：判断下列各题是否为因式分解：1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.2)a2-b2=(a+b)(a-b)3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1不是因式分解，不是因式分解，是整式乘法。是整式乘法。是因式分解，可以是因式分解，可以看成看成整式整式(a+ba+b)与与整整式（式（a-b)a-b)的积的积不是

3、因式分解，不是因式分解，因为最后形式不因为最后形式不是是积积，而是，而是和和 把把一个多项式化为几个一个多项式化为几个整式整式的乘的乘积积的形式的形式,这就是这就是因式分解因式分解.1).ma+mb+mc=m(a+b+c )像像(1)(1)这种因式分解的方法叫这种因式分解的方法叫提公因式法提公因式法2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2乘法公式乘法公式倒起来用倒起来用像像(2),(3)(2),(3)利用乘法公式对多项式进行利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称因式分解的这种因式分解的方法就称为为公式法公式法.从上面我们知道因式分解中有一种

4、方法从上面我们知道因式分解中有一种方法叫做叫做提公因式法提公因式法,那么什么叫做那么什么叫做公因式公因式呢呢?观察多项式观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项我们发现各项都含有一个相同的因式都含有一个相同的因式m，象这样多项式中象这样多项式中各项的各项的相同因式相同因式称为公因式。称为公因式。试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式 （公因式）（公因式）（1）3a+3b的公因式是：的公因式是：（2）-24m2x+16n2x公因式是：公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：的公因式是：(4)4ab-2a2b2的公因式是：的公因式是：8x

5、(a+b)2ab3观察上面几个公因式，我们发现观察上面几个公因式，我们发现公因式公因式具有这具有这样的特征：样的特征：因此，我们可以根据公因式的几个特征来因此，我们可以根据公因式的几个特征来确定一个多项式的公因式，例如：确定一个多项式的公因式，例如：（1 1）公因式中的系数是多项式中各项系数的）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；最大公约数；（2 2）公因式中的字母（或因式）是多项式中）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）；各项的相同字母（或因式）；（3 3）公因式中字母（或因式）的指数取相同）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数；字母（或

6、因式）的最小指数；例例1 1 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）-5a-5a2 2+25a+25a（2 2）3a3a2 2-9ab-9ab分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：1 1、定系数：系数、定系数：系数-5-5和和2525的最大公约数为的最大公约数为5 5，故公，故公因式的系数为因式的系数为5 5；2 2、定字母：两项中的相同字母是、定字母：两项中的相同字母是a a，故公因式，故公因式的字母取的字母取a a；3 3、定指数：相同字母、定指数：相同字母a a的最小指数为的最小指数为1 1，故，故a a的指的指数取为数取为1 1；所以，所以，-5a2+

7、25a-5a2+25a的公因式为：的公因式为：5a5a解（解（1）：）：-5a2+25a =5a(-a)+5a5 =5a(-a+5)把把5a提到括号的外面提到括号的外面,把把 剩下数、字母和符号的搬到括号里面剩下数、字母和符号的搬到括号里面 =-5a(a-5)再把再把负号提到括号的外面负号提到括号的外面例例1 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab分析（分析（2 2）：对于）：对于3a3a2 2-9ab-9ab；1 1、定系数：定系数：3 3和和-9-9的最大公约数是的最大公约数是3 3，故公因式，故公因式的系数为的系数为 3 3；2 2、定字母

8、：观察可知相同字母是、定字母：观察可知相同字母是a a,故公因式故公因式的字母取为的字母取为a a；3 3、定指数：相同字母定指数：相同字母a a的最小指数为的最小指数为1 1，故，故a a的的指数取为指数取为1 1；所以多项式所以多项式3a3a2 2-9ab-9ab的公因式为：的公因式为：3a3a例例1 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab解：解：3a2-9ab =3aa-3a3b =3a(a-3b)把把3a提到括号的外面，提到括号的外面，剩下的字母、数字和符号搬到括号剩下的字母、数字和符号搬到括号里里例例1 把下列多项式分解因式：把下列多项

9、式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab做一做做一做1.把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解（1）3a+3b（2）5x-5y+5z（3）4a3b-2a2b2 提提公因式法因式分解公因式法因式分解解：（解：（1）3a+3b =3(a+b)(2)5x-5y+5z =5(x-y+z)(3)4a3b-2a2b2 =2a2b(2a-b)解：（解：（1）2p3q2+p2q2 =p2q2(2p+1)（2）xn-xny =xn(1-y)（3）a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)2.把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式1).2p3q2+p2q3 2).xn-xny 3).a(x-y)-b(x-y)快速计算：快速计算：（1）解解：原式原式=999=999999+999999+9991 1 =999（999+1999+1）=99910001000=999000 快速计算：快速计算：（2）解解：原式原式=259（）=2591 1 =2591).13.80.125+86.21/84)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.提公因式法因式分解巧妙计算巧妙计算解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =12.5 结果是：结果是：15