2.3.2双曲线的简单几何性质(一)(2).ppt

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质潮阳实验学校：潮阳实验学校：郭元建郭元建椭圆的定义椭圆的定义图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,(c,0)0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,(0,c)c)焦点在正项所对应的坐标轴上焦点在正项所对应的坐标轴上 .1.双曲线的对称性双曲线的对称性(1)以以-y代代 y,方程不变方程不变,双曲线关于双曲线关于 x 轴对称轴对称;(2)以以-x代代 x,方程不变方程不变,双曲线双曲线关于关于 y 轴对称轴对称;(3)以以-x代代 x同

2、时以同时以-y代代 y,方程不变方程不变,双曲线双曲线关关 于原点成中心对称于原点成中心对称;双曲线是轴对称图形双曲线是轴对称图形,坐标轴是对称轴坐标轴是对称轴;双曲线又是中心对称图形双曲线又是中心对称图形,原点是双曲线的对称原点是双曲线的对称中心中心,叫做叫做双曲线的中心双曲线的中心 .新知探究新知探究双曲线与它的对称轴双曲线与它的对称轴(x轴轴)有两个个交点有两个个交点,这两个交点叫做这两个交点叫做双曲线的顶点双曲线的顶点,分别是分别是:x轴上轴上:左顶点左顶点A1(-a,0),右顶点右顶点A2(a,0);A1A2叫做双曲线的叫做双曲线的实轴实轴,长为长为2a,a叫做实半轴长叫做实半轴长.

3、B1B2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴,长为长为2b,b叫做虚短轴长叫做虚短轴长.2.双曲线的顶点双曲线的顶点新知探究新知探究y轴上轴上:点点B1(0,b),点点B2(0,-b).4.双曲线的渐近线双曲线的渐近线新知探究新知探究椭圆定义椭圆定义图图 形形标准方程标准方程范范 围围 对称性对称性顶顶 点点离心率离心率渐近线渐近线关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称轴、原点对称轴、原点对称A A1 1(-(-a a,0),0),A A2 2(a a,0,0)A A1 1(0,-(0,-a a),),A A2 2(0,(0,a a)例例1.求双曲线求双曲线9y2-1

4、6x2=144的实轴和虚轴长的实轴和虚轴长,焦焦 点坐标点坐标,离心率离心率,渐近线方程渐近线方程.例题讲解例题讲解例例2.已知点已知点P是曲线是曲线x2-4y2=4上的动点上的动点,另有定点另有定点 A(0,2),当点当点P在何处时在何处时P,A两点间距离最小两点间距离最小?练习练习:教材教材P61练习练习 T1,T2,T3,T4.例题讲解例题讲解椭圆定义椭圆定义图图 形形标准方程标准方程范范 围围 对称性对称性顶顶 点点离心率离心率a,b,c的关系的关系关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称轴、原点对称轴、原点对称A A1 1(a a,0),0),A A2 2

5、(a a,0)0)B B1 1(0,(0,b b),),B B2 2(0,(0,b b)A A1 1(0,(0,a a),),A A2 2(0,(0,a a)B B1 1(b b,0),0),B B2 2(b b,0)0)1.教材教材P48练习；练习；2.教材教材P49习题习题2.2A T3,T4,T5,T6.3.课后巩固作业课后巩固作业(十二十二)椭圆定义椭圆定义图图 形形标准方程标准方程范范 围围 对称性对称性顶顶 点点离心率离心率渐近线渐近线关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称轴、原点对称轴、原点对称A A1 1(-(-a a,0),0),A A2 2(a

6、 a,0,0)A A1 1(0,-(0,-a a),),A A2 2(0,(0,a a)椭圆的定义椭圆的定义图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,(c,0)0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,(0,c)c)焦点跟着正项走焦点跟着正项走,焦点在正系焦点在正系数所对应的坐标轴上数所对应的坐标轴上.，a是实长半轴长，b是虚短半轴长，c是半焦距a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2）的点的轨迹平面内与两

7、个F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2）的点的轨迹范围a、b、c的意义a、b、c关系标准方程图形定义双曲线椭圆分类把椭圆与双曲线的性质分析、归纳，完成下表把椭圆与双曲线的性质分析、归纳，完成下表（续上表），无关于x轴和y轴对称，也关于原点对称关于x轴和y轴对称，也关于原点对称渐近线对称性双曲线椭圆分类顶点 离心率 焦点坐标 12=+byax222（a b 0）12222=-byax(a 0 b0)222=+ba(a 0 b0)c222=-ba(a b0)c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点

8、对称性对称性范围范围|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abxyXF10F2MXY0F1F2 p图图象象关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（-a，0），），A2（

9、a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）渐进线渐进线无无关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)3.双曲线的范围双曲线的范围双曲线在不等式双曲线在不等式x-a和和 xa所表示的区域内所表示的区域内.双曲线上点的横坐标的范围是双曲线上点的横坐标的范围是:x-a或或x a;双曲线上点的纵坐标的范围是双曲线上点的纵坐标的范围是:R .新知探究新知探究