2.4.1抛物线及其标准方程(1).ppt

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1、2喷泉喷泉346平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。一、定义一、定义即即:FMlN动画演示7二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？想想一一想想？8yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax29二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由由定义可知，定义可知，化简化简得得

2、y2=2px（p0）210 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程.其中其中 p 为为正常数正常数，它的几何意义是，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离！离！11则则F（，0），），l：x=-p2p2 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的标准方程还有其它形式，的标准方程还有其它形式，上面方程上面方程表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上轴的正半轴上 12yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点

3、 准准 线线 标准方程标准方程13P66P66思考：思考：二次函数二次函数 的图像为什么的图像为什么是抛物线？是抛物线？当当a0时与当时与当a0时，结论都为：时，结论都为：14椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？根据上表中抛物线的标准方程根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向焦点位置，开口方向？问题：问题：15第第一一：一一次次项项的的变变量量如如为为X（或或Y）则则X轴轴（或或Y轴轴）为为抛抛物物线线的对称轴，焦点就在对称轴上的对称轴，焦

4、点就在对称轴上;第二：一次项的系数决定了开口第二：一次项的系数决定了开口方向方向.16例例1 1、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），求它的标准方程。求它的标准方程。17例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（

5、-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。18例例3 3、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上）上一点，若点一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM这就是抛物线的焦半径公式!19练习：课本练习：课本P671、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）;（2）准线方程）准线方程 是是x=;（3）焦点到准线的距离

6、是）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y202、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2211.已知抛物线则它的焦点坐标是（）A.B.C.D.抛物线的标准方程为焦点在y轴上，其坐标为（0,），选D.易错点：研究抛物线的几何性质时，方程必须是标准方程.D222.若抛物线 的准线过双曲线 的左焦点

7、，则p的值为（）A.4 B.-4C.2 D.-2 双曲线的左焦点为（-2,0），抛物线y2=2px的准线方程为所以有 所以p=4，选A.A233.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点F的距离为（）A.2B.3C.4D.5D24解法1：y=4代入x2=4y，得x=4，所以A（4,4），焦点坐标为（0,1），由两点间距离公式知距离为解法2：抛物线的准线方程为y=-1，所以A到准线的距离为5.又因为A到准线的距离与A到焦点的距离相等，所以距离为5,选D.254.已知抛物线过点P（-1,2），则抛物线的标准方程为.当焦点在y轴上时，方程可设为x2=my，因为过点P（-1,2），所以

8、m=，方程为x2=y；当焦点在x轴上时，方程可设为y2=nx，因为过点P（-1,2），所以n=-4，方程为y2=-4x.填x2=y或y2=-4x.易错点：求抛物线的标准方程，应分析焦点所在的位置.265.已知过点M（2,2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A,B两点，且M是线段AB的中点,则弦长=.显然直线l的斜率必存在，设l：y-2=k（x-2），y-2=k（x-2）y2=4x，则由则由，消去，消去x得得y2-y+2-2k=027设A（x1,y1）,B（x2,y2），M是线段AB的中点，所以得k=1，则y2-y=0，得y=0或y=4.所以A（0,0）,B（4,4），所以填28讨论题：讨论题

9、：1 若抛物线若抛物线y2=8x上一点上一点M到原点的距离到原点的距离 等等于点于点M到准线的距离则点到准线的距离则点M的坐标是的坐标是 2 已知定点已知定点A(3,2)和抛物线和抛物线y2=2x,F是抛物线是抛物线 焦点，试在抛物线上求一点焦点，试在抛物线上求一点P,使使 PA与与PF 的的 距离之和最小，并求出这个最小值。距离之和最小，并求出这个最小值。29小小 结结 ：1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应对应关系关系以及以及判断方法判断方法；2、抛物线的、抛物线的定义定义、标准方程标准方程和它的焦点、和它的焦点、准线、方程；准线、方程；3、注重、注

10、重数形结合数形结合的思想。的思想。30课外作业：课外作业：课本课本P73习题习题2.4A组组T1，2（1）补充补充1.求满足下列条件的抛物线的标准方程：求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点过点P(4，-2)；(2)焦点在直线焦点在直线x-2y-4=0上上.31例例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为为4.8m，深度为深度为0.5m。建立适当的坐标系，

11、求抛物线建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。的标准方程和焦点坐标。32解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。原点重合。设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 ，由已知条件，由已知条件可得，点可得，点A的坐标是的坐标是 ，代入方程，得，代入方程，得即即所以，所求抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是焦点的坐标是33补充例题补充例题:已知点已知点M与点与点F（4，0）的距离比它到直线的距离比它到直线L：x+5=0的距离的距离小小1，求点，求点M的轨迹方程。的轨迹方程。练习练习:1.已知点已知点M与点与点F（1，0）的的距离比它到距离比它到y轴的距离大轴的距离大1，求点，求点M的的轨迹方程。轨迹方程。2.若点若点P(x,y)的坐标满足方程的坐标满足方程则点则点P的轨迹为的轨迹为_。34