1.4任意角的三角函数(2).ppt

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1、任意角的三角函数的定义：任意角的三角函数的定义：任意角的三角函数任意角的三角函数(1)比值比值 叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sin，即，即(2)比值比值 叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作cos，即，即(3)比值比值 叫做叫做的正切，记作的正切，记作tan，即，即每个象限内三角函数值的符号：每个象限内三角函数值的符号：任意角的三角函数任意角的三角函数sin0cos0tan0cos0tan0sin0tan0sin0cos0当点当点P(x,y)满足满足x2 +y2=1时时,正弦函数值正弦函数值,余弦函余弦函数值，正切函数值会有什数值，正切函数值会有什么样的结果？么样的结果？xA(1,0)A(1,

2、0)yOP(x,y)P(x,y)M任意角的三角函数定义：如图，设如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点（在直角坐标系中，称以原点O O为圆心，以单位长度为为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点半径的圆）交于点P(x,y)P(x,y)，那么：那么：（1 1）y y叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sinsin，即即 sin=ysin=y；（2 2）x x叫做叫做的余弦，的余弦，记作记作coscos，即即 coscos=x=x；（3 3）叫做叫做的正切，记作的正切，记作tantan，即即 tan=tan=(x0)(x0)。xA(1,0)A(1,0

3、)yOP(x,y)P(x,y)M三角函数的几何表示：三角函数的几何表示：任意角的三角函数任意角的三角函数1.规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段；为有向线段；2.规定了正方向的直线称为有向直线；规定了正方向的直线称为有向直线；3.有向线段与有向直线平行时，它们的方向相同有向线段与有向直线平行时，它们的方向相同或相反，或相反，思考：能否用思考：能否用有向线段有向线段来表示角来表示角的三个三角函的三个三角函 数值？数值？分别把它的长度添上正号或负号，这样分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数叫做有向线段的数量；所得的数叫做有向线段的数量；记

4、为记为AB。三角函数的几何表示：三角函数的几何表示：任意角的三角函数任意角的三角函数1.有向线段有向线段MP，OM分别叫做角分别叫做角的正弦线、余的正弦线、余弦线；弦线；2.有向线段有向线段AT叫做角叫做角的正切线；的正切线；3.有向线线段有向线线段MP，OM，AT都称为三角函数线。都称为三角函数线。三角函数的几何表示：三角函数的几何表示：任意角的三角函数任意角的三角函数例题：例题：任意角的三角函数任意角的三角函数1.(1)试作出角试作出角的终边，使的终边，使sin=0.5；(2)根据根据(1)求出所有满足求出所有满足sin=0.5的角的角的集合的集合.(3)根据根据(1)、(2)求出所有满足

5、求出所有满足sin0.5的角的角的集合的集合.(4)根据根据(1)、(2)求出所有满足求出所有满足sin-0.5的角的角的集合的集合.(4)根据根据(1)、(2)求出所有满足求出所有满足cos-1的角的角的的集合集合.(4)根据根据(1)、(2)求出所有满足求出所有满足tan-1的角的角的的集合集合.例题：例题：任意角的三角函数任意角的三角函数4.(1)当当为锐角时，求证：为锐角时，求证：sintan.(2)当当在区间在区间0,2)上，且上，且sincos,求角求角的范围的范围.例题：例题：任意角的三角函数任意角的三角函数5.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：回顾与小结：回顾与小结：任意角的三角函数任意角的三角函数1.任意角正弦、余弦、正切的定义；任意角正弦、余弦、正切的定义；2.任意角的三角函数；任意角的三角函数；3.给定角的终边位置，确定角的三角函数的符号；给定角的终边位置，确定角的三角函数的符号；4.给定角的三角函数的符号，判断角的位置；给定角的三角函数的符号，判断角的位置；5.求特殊角的三角函数值；求特殊角的三角函数值；6.三角函数线；三角函数线；7.利用三角函数线解简单三角方程或不等式利用三角函数线解简单三角方程或不等式.