18.1勾股定理(1)(教学设计)t.ppt

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1、教学设计教学设计18.1勾股定理（第一课时）勾股定理（第一课时）一一.指导思想与理论依据指导思想与理论依据皮亚杰的建构主义学习皮亚杰的建构主义学习理论和义务教育数学课程标理论和义务教育数学课程标准（准（2011年版）对年版）对18.1勾股勾股定理这一节的要求定理这一节的要求.二二.教学背景分析教学背景分析 教学内容教学内容 学生情况学生情况 教学方式教学方式 教学手段教学手段 技术准备技术准备二二.教学背景分析教学背景分析教学内容教学内容勾股定理的探索过程本身就蕴涵着丰富的数学思想和勾股定理的探索过程本身就蕴涵着丰富的数学思想和文化内涵，本节课要深入挖掘它的内涵，使学生能够更文化内涵，本节课要

2、深入挖掘它的内涵，使学生能够更深刻的理解勾股定理更深一层次的含义勾股定理的发深刻的理解勾股定理更深一层次的含义勾股定理的发现是对数学发展的重大贡献勾股定理与各科知识有广现是对数学发展的重大贡献勾股定理与各科知识有广泛的联系，初中的三角函数、比和比例、四边形和圆等，泛的联系，初中的三角函数、比和比例、四边形和圆等，高中的立体几何和解析几何中的计算都离不开勾股定理高中的立体几何和解析几何中的计算都离不开勾股定理本单元的内容打算分为三节课一是勾股定理的探本单元的内容打算分为三节课一是勾股定理的探索与简单证明，二是勾股定理的证明与简单应用，三是索与简单证明，二是勾股定理的证明与简单应用，三是勾股定理的

3、应用本节课以勾股定理的探索为主勾股定理的应用本节课以勾股定理的探索为主二二.教学背景分析教学背景分析学生情况学生情况本节课是在学生对直角三角形两锐角之间的本节课是在学生对直角三角形两锐角之间的关系和关系和30角所对直角边与斜边之间的关系已有角所对直角边与斜边之间的关系已有初步认识初步认识.学生已具备一定的分析与归纳能力学生已具备一定的分析与归纳能力,初初步掌握了探索图形性质的基本方法步掌握了探索图形性质的基本方法,但是学生对但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在不足力存在不足,不能将数与形有机地结合起来不能将数与形有机地结合起来.二

4、二.教学背景分析教学背景分析教学方式教学方式 本节课运用的教学方法是本节课运用的教学方法是“启发探究启发探究”式，采用教师式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，空间使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的 整节课以整节课以“问题情境问题情境分析探究分析探究得出猜想得出猜想实实践验证践验证总结升华总

5、结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变这也正是数学发现的过程，并且把形象思维、直堂转变这也正是数学发现的过程，并且把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练与培养结合起来觉思维、逻辑思维的训练与培养结合起来二二.教学背景分析教学背景分析教学手段教学手段 本节课注重运用现代信息技术，本节课注重运用现代信息技术，pptppt，flashflash和几何画板，和几何画板，向学生提供了更为丰富的学习资源，同时学生自制直角三向学生提供了更为丰富的学习资源，同时学生自制直角三角

6、形图片来学习数学和解决问题，有利于改变学生的学习角形图片来学习数学和解决问题，有利于改变学生的学习方式，使学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动中去方式，使学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动中去 二二.教学背景分析教学背景分析技术准备技术准备 自制图片、自制图片、PPTPPT、几何画板、投影仪、几何画板、投影仪 通过拼图活通过拼图活动，体验勾动，体验勾股定理的面股定理的面积证法积证法 了解勾股定了解勾股定理的文化背理的文化背景，体验勾景，体验勾股定理的探股定理的探索过程索过程 体会数形体会数形结合和由结合和由特殊到一特殊到一般的思想般的思想方法方法 三三.教学目标、重难点的确定教学目标、重

7、难点的确定三三.教学目标、重难点的确定教学目标、重难点的确定 用拼图的方法证明勾股定理用拼图的方法证明勾股定理 教学重点教学重点教学难点教学难点 探索并验证勾股定理探索并验证勾股定理 突出重点的方法是：设计了两个探索环节，环环相扣，逐层递进突破难点的方法是：历史故事启发四四.教学过程教学过程活动活动1 1创设情境创设情境引入新课引入新课活动活动2 2动手实践动手实践探究新知探究新知活动活动3 3了解历史了解历史体会定理体会定理活动活动4 4总结反思总结反思布置作业布置作业问题：问题：我校于我校于20201212年年1212月月4 4日，曾在校园内日，曾在校园内进行了一次由全校师生参加的消防安全

8、疏散进行了一次由全校师生参加的消防安全疏散演练现在我们就一起走进演练的现场演练现在我们就一起走进演练的现场 假设在演练的过程有假设在演练的过程有4 4名同学被大火困名同学被大火困在四楼，就在这危急时刻消防车及时赶到，在四楼，就在这危急时刻消防车及时赶到，可是由于火势太猛，消防车只能停在距楼体可是由于火势太猛，消防车只能停在距楼体5 5米处，已知四楼窗口距地面米处，已知四楼窗口距地面1212米，请问云米，请问云梯总长度应为多少米，这些被困的学生才能梯总长度应为多少米，这些被困的学生才能及时被救回地面？及时被救回地面？毕达哥拉斯毕达哥拉斯简介简介 毕达哥拉斯，古希腊数学家、毕达哥拉斯，古希腊数学家

9、、哲学家。在古希腊数学家之中，哲学家。在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家。出类拔萃的大数学家。我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（1 1）观察图）观察图1 1正方形正方形A A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A A的面积是的面积是 _个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。9 99 99

10、 91818你是怎样得到你是怎样得到C C的面积的面积的？与同伴交流交流。的？与同伴交流交流。123（2）（3）探究活动一：探究活动一：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（单位面积）（单位面积）把把C C看成边长为看成边长为6 6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图 1图图 2

11、（2 2）在图在图2 2中，正方中，正方形形A A，B B，C C中各含有中各含有多少个小方格？它们多少个小方格？它们的面积各是多少？的面积各是多少？（3 3）你能发现图你能发现图2 2中中三个正方形三个正方形A A，B B，C C的面积之间有什么关的面积之间有什么关系吗？系吗？SA+SB=SC（4 4）你能结合正方形面积之间的关系说说直你能结合正方形面积之间的关系说说直角三角形三条边之间的关系吗？角三角形三条边之间的关系吗？探究活动二：探究活动二：（1 1）画图：画图：（2 2）填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1 1）：）：图图1 1图图2 2A A的面积的面积B

12、 B的面积的面积C C的面积的面积图图1 1图图2 2（3 3）你是怎样得到你是怎样得到正方形正方形C C的面积的？与同学交流的面积的？与同学交流.“割割”“补补”“拼拼”（4 4）分析填表数据，你发现了什么？分析填表数据，你发现了什么？A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积图图1 1图图2 2 SA+SB=SC（5 5）请结合上述关系，你能说说直角三角形三条请结合上述关系，你能说说直角三角形三条边之间有什么关系吗？边之间有什么关系吗？拼图游戏：拼图游戏：请每个同学准备好请每个同学准备好4 4个全个全等的直角三角形（如右图）等的直角三角形（如右图）.（1 1）拼图的目的：）拼图

13、的目的：验证验证（2 2）思考：思考：用用4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形拼成什拼成什么图形么图形呢？呢？再现情境解决问题：再现情境解决问题：解：在解：在RtABC中，中，C，AC=12，BC=5=169 AB=13（舍负）舍负）答：答：云梯总长度应为云梯总长度应为13米，被困学生才能被救回地面米，被困学生才能被救回地面=探索探索谈谈你在探索谈谈你在探索中的体会中的体会!从从 到到 的的研究方式研究方式.特殊特殊一般一般周髀算经周髀算经体会体会1 123继续继续体会体会2 2“形数统一形数统一”代数和几何代数和几何较完美结合较完美结合ABCD2 如图，所有的四边如图，所有的四边形都是

14、正方形，所有三形都是正方形，所有三角形都是直角三角形角形都是直角三角形 直线上依次摆放着七个正方形直线上依次摆放着七个正方形(如图所示如图所示)已已知斜放置的三个正方形的面积分别是知斜放置的三个正方形的面积分别是1 1、2 2、3 3，正，正放置的四个正方形的面积放置的四个正方形的面积A A、B B、C C、D D的和为多少？的和为多少？我国我国汉代数汉代数学家学家赵爽赵爽的的证明证明20022002年在北年在北京召开的京召开的国国际数学家大际数学家大会会徽会会徽体会体会3 3请谈谈你这节课的收获请谈谈你这节课的收获!1.1.知识收获知识收获2.2.方法收获方法收获3.3.其他收获其他收获1

15、1完成课上未完成的证明，体会探索过程完成课上未完成的证明，体会探索过程布置作业布置作业2 2上网收集有关勾股定理的背景知识和证上网收集有关勾股定理的背景知识和证明方法（小组分工合作），下节课展示、明方法（小组分工合作），下节课展示、交流交流1.1.勾股定理的具体内容勾股定理的具体内容.（包括三种语言）（包括三种语言）2.2.这节课的主要思想方法？这节课的主要思想方法？3.3.你了解了哪些历史背景？你了解了哪些历史背景？课堂检测课堂检测五五.学习效果评价学习效果评价评价方式评价方式学生课堂回学生课堂回答问题，展示答问题，展示拼图，课堂检拼图，课堂检测，课后反映测，课后反映评价量规评价量规1.勾股

16、定理的具体内容勾股定理的具体内容.(100%)2.这节课的主要思想方法？这节课的主要思想方法？（100%）3.你了解了哪些历史背景？你了解了哪些历史背景？六六.本教学设计的特点本教学设计的特点 1.利用学生进行的安全演练，使学生感到亲切自然利用学生进行的安全演练，使学生感到亲切自然2.勾股定理的探索引入是制作勾股定理的探索引入是制作flash小影片引趣小影片引趣,让学让学生感觉到平凡的生活中会有伟大的发现生感觉到平凡的生活中会有伟大的发现,从而激发他从而激发他们学习热情和创新意识，让大家也感觉到耳目一新们学习热情和创新意识，让大家也感觉到耳目一新3.以勾股定理的探索为主线，深入挖掘其内涵，体现以勾股定理的探索为主线，深入挖掘其内涵，体现了特殊到一般，形数统一的数学思想了特殊到一般，形数统一的数学思想4.给学生充分的时间用拼图的方法证明勾股定理给学生充分的时间用拼图的方法证明勾股定理 请提宝贵意见！谢谢！