1[1].3.1函数的极值与导数1.ppt

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1、 判断函数单调性的常用方法：判断函数单调性的常用方法：（1 1）定义法）定义法 （2 2）导数法）导数法 f(x)0增函数增函数f(x)0)0，那么，那么 y=fy=f（x)x)在这个区间（在这个区间（a,ba,b)内单调递增；内单调递增；2)2)如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0)0单调递减单调递减h(th(t)0)0观察高台跳水运动图象观察高台跳水运动图象探究、探究、如图，函数如图，函数y=y=f(xf(x)在在a,b,d,e,f,g,h,ia,b,d,e,f,g,h,i等点的等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=y=f(xf(x)在这些

2、点的导数值是多少？在这些点附近，在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=y=f(xf(x)的导数的符号有什么规律？的导数的符号有什么规律？a ab bc cd de ef fo o g gh hi ij jx xy yy=y=f(xf(x)y=y=f(xf(x)2)2)函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=bx=b处的函数值处的函数值f(bf(b)比它在点比它在点x=bx=b附近附近其它各其它各点的函数值都大，我们就说点的函数值都大，我们就说f(bf(b)是函数的一个是函数的一个极大值极大值，点，点b b叫做叫做极大值点极大值点 函数极值的定义函数极值的定义4)4)极大值与极小值统称为极值

3、极大值与极小值统称为极值.1)1)函数函数y=y=f(xf(x)在在x=ax=a处的函数值处的函数值f(af(a)比它在点比它在点x=ax=a附近附近其它各其它各点的函数值都小，我们就说点的函数值都小，我们就说f(af(a)是函数的一个是函数的一个极小值极小值.点点a a叫做叫做极小值点极小值点3)3)产生极大值点产生极大值点,极小值点统称为极值点极小值点统称为极值点.注注:函数的极大值、极小值未必函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值是函数的最大值、最小值.即即:极大值不一定等于最大值极大值不一定等于最大值 极小值不一定等于最小值极小值不一定等于最小值f(a)f(b)2)2)如如果果

4、a a是是f(x)=0f(x)=0的的一一个个根根，并并且且在在a a 的的左左侧侧附附近近f(x)0f(x)0f(x)0，那么，那么f(af(a)是函数是函数f(x)f(x)的一个的一个极小值极小值.导数的应用二、求函数的极值导数的应用二、求函数的极值1)1)如果如果b b是是f(xf(x)=0)=0的一个根，并且在的一个根，并且在b b 的左的左侧附近侧附近f(x)0f(x)0，在在b b 右侧附近右侧附近f(x)0f(x)0，那么那么f(bf(b)是函数是函数f(x)f(x)的一个的一个极大值极大值f(b)-0 0 +(b,)b(,b)xf(x)f(x)f(a)+0 0 -(a,)a(,

5、a)xf(x)f(x)注：导数等于零的点不一定是极值点注：导数等于零的点不一定是极值点例例1:1:求函数求函数y=xy=x3 3/3-4x+4/3-4x+4极值极值.练习练习:1)1)求函数求函数y=3x-xy=3x-x3 3极值极值.(1)求导函数求导函数f(x)；(2)求解方程求解方程f(x)=0；(3)检查检查f(x)在方程在方程f(x)=0的根的左右的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与的符号，并根据符号确定极大值与极小值极小值.口诀：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤：用导数法求解函数极值的步骤：例例2:2:求下列函数极值求下列函数极值.