2.2等差数列五.ppt

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1、等等 差差 数数 列（五）列（五）若若a=-,a=-,则无论则无论 x x 为何数值，分式的值都不为零为何数值，分式的值都不为零 .若若a -,则当则当x=-时，分式的值为零。时，分式的值为零。典典 型型 例例 题题 回回 顾顾若若a=-,a=-,则无论则无论 x x 为何数值，分式的值都不为零为何数值，分式的值都不为零 .若若a -,则当则当x=-时，分式的值为零。时，分式的值为零。1、若若Sn是数列是数列an的前的前 n的和，并且的和，并且 ，求，求an的通项公式。的通项公式。2 2、已知一个等差数列已知一个等差数列 前前1010项的和是项的和是310310，前，前2020项的和是项的和是

2、1220.1220.求前求前n n项的和公项的和公式。式。若若a -,则当则当x=-时，分式的值为零。时，分式的值为零。3、设数列、设数列 、满足：满足：(n N*)（1）若）若 ，求数列，求数列 通项公式；通项公式；（2）若）若 是等差数列，求证是等差数列，求证 也是等差数列也是等差数列3、已知数列、已知数列 和和 满足：满足：若若 是等差数列，求证：是等差数列，求证：成等差数列成等差数列4 4、设、设S Sn n是等差数列是等差数列 a an n 的前的前n n项和，若项和，若 则则 等于等于5 5、在等差数列在等差数列 a an n 中，中，a a1616+a a1717+a a18 1

3、8=a a9 9=-36,=-36,其前其前n n项和为项和为S Sn n.（1 1）求求S Sn n的的最最小小值值，并并求求出出S Sn n取取最最小小值值时时n n的值；的值；（2 2）求）求T Tn n=|=|a a1 1|+|+|a a2 2|+|+|+|a an n|.|.6、一个有一个有n n项的等差数列，前四项和为项的等差数列，前四项和为2626，末四项和为末四项和为110110，所有项之和为，所有项之和为187187，求项数，求项数n n（2）若）若 求数列求数列 的前的前n项和项和7、正项数列正项数列 中，中，（1）求）求1.1.等差数列的证明与判断方法有等差数列的证明与判

4、断方法有 (1)(1)定定义义法法：a an n+1+1-a an n=d d (d d是是常常数数)则则 a an n 是是等等差差数列数列.(2)(2)中中项项公公式式：2 2a an n+1+1=a an n+a an n+2+2 (n nN N*)则则 a an n 是是等等差差数列数列.(3)(3)通通项项公公式式：a an n=pnpn+q q(p p,q q为为常常数数）则则 a an n 是是等等差数列差数列.(4)(4)前前n n项项和和公公式式：S Sn n=AnAn2 2+BnBn （A A、B B为为常常数数）则则 a an n 是等差数列是等差数列.总结总结2.2.方

5、方程程思思想想和和基基本本量量思思想想：在在解解有有关关等等差差数数列列的的问问题题时时可可以以考考虑虑化化归归为为a a1 1和和d d等等基基本本量量，通通过过建建立立方程（组）获得解方程（组）获得解.3.3.等差数列的通项公式本身可以由累加法得到等差数列的通项公式本身可以由累加法得到.4.4.等等差差数数列列的的前前n n项项和和公公式式S Sn n=很很像像梯梯形形面面积积公公式式，其其推推导导方方法法也也与与梯梯形形面面积积公公式式的的推推导导方法完全一样方法完全一样.5.5.等差数列的前等差数列的前n n项和公式的特点。项和公式的特点。提醒提醒1.1.如如 果果 p p+q q=r

6、 r+s s,则则 a ap p+a aq q=a ar r+a as s,一一 般般 地地，a ap p+a aq qa ap p+q q，必必须须是是两两项项相相加加，当当然然可可以以是是a ap p-t t+a ap p+t t=2=2a ap p.2.2.等等差差数数列列的的通通项项公公式式通通常常是是n n的的一一次次函函数数，除除非公差非公差d d=0.=0.3.3.公公差差不不为为0 0的的等等差差数数列列的的前前n n项项和和公公式式是是n n的的二二次次函函数数，且且常常数数项项为为0.0.若若某某数数列列的的前前n n项项和和公公式式是是n n的的常常数数项项不不为为0 0的的二二次次函函数数，则则该该数数列列不是等差数列，它从第二项起成等差数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.提醒提醒4.4.公公差差d d=类类似似于于由由两两点点坐坐标标求求直直线线斜斜率率的的计计算算.5.5.当当d d不为零时，等差数列必为单调数列不为零时，等差数列必为单调数列.6.6.从从一一个个等等差差数数列列中中，每每隔隔一一定定项项抽抽出出一一项项，组成的数列仍是等差数列组成的数列仍是等差数列.