2.2等差数列(1)07103.ppt

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1、2.2 2.2 等等 差差 数数 列列(1)(1)（一）情境引入（一）情境引入观察观察：以上数列有什么共同特点？：以上数列有什么共同特点？从第从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。常数。观察归纳观察归纳（二）概念分析（二）概念分析5 5 -2.5 72 递推公式递推公式anan1=d （d是常数，是常数，n2，nN*）公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的差，项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数(递增数列递增数列)，负数（负数（递减数列递减数列），也

2、可以为），也可以为0(0(常数常数列列)已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是d d a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d，a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d由此得到通项公式为：，an-an-1=dan=an-1+d=a1+()dn-1（三）知识探究（三）知识探究证证:因为因为an为等差数列为等差数列,a2a1=d,a3a2=d,anan-1=d,将上面将上面n-1个等式的两边分别相加个等式的两边分别相加,当当n=1时时,上面的等式显然成立上面的等式显然成立.叠叠 加加 法法所以当所以当n2时时,有有等差

3、数列的通项公式等差数列的通项公式：首项为首项为a1,公差为公差为d的等差数列的等差数列an的通项公式的通项公式:an=a1+(n1)d.得得ana1=(n-1)d,所以所以,an=a1+(n-1)d,a1 1、an n、n、d知三求一知三求一推广式推广式an=am+(n-m)d(n,mN*)（四）例题讲解（四）例题讲解求基本量求基本量a1和和d：根据已知条件根据已知条件列方程列方程，由此解出由此解出a1和和d，再代入通项公式。再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称列出方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。题后小结题后小结求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：v在同一直角坐标系中，画出通项公式为an=3n-5的数列的图像和函数y=3x-5的图像，你发现了什么？v据此说一说等差数列an=pn-q的图像与一次函数y=px+q的图像之间有什么关系？1、成等差数列的三个数之和为、成等差数列的三个数之和为33，三个数之积为，三个数之积为 1155，求这三个数。，求这三个数。2、首项为、首项为-20的等差数列，从第的等差数列，从第12项起开始为正项起开始为正 数，求公差数，求公差d的取值范围？的取值范围？（五）课堂练习（五）课堂练习