2.1 曲线与方程(江庆君).ppt

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1、第第2章章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程曲线与方程-2.1.1 曲线与方程曲线与方程-2.1.2 求曲线的方程求曲线的方程为什么为什么?一、曲线与方程一、曲线与方程 1.引入：引入：在直角坐标系中，在直角坐标系中，(1)平分第一、三象限的直线的方程是平分第一、三象限的直线的方程是_.(2)圆心为圆心为C(a,b),半径为半径为r的圆的圆C的方程为的方程为_.x-y=0l:x-y=0yx0M(x0,y0)xy0.M(x0,y0)点的点的横坐标与纵坐标相等横坐标与纵坐标相等x=y（或（或 x-y=0）第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线曲线曲线条件条件方程方程 l上上点的点的

2、坐标都是方程坐标都是方程x-y=0的解的解 以方程以方程x-y=0的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在l上上2.定义定义:在直角坐标系中在直角坐标系中,如果某曲线如果某曲线C(看作点的集合或看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹适合某种条件的点的轨迹)与二元方程与二元方程 f(x,y)=0的实数解的实数解建立了如下的关系建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么那么,这个方程叫做这条这个方程叫做这条曲线的方程曲线的方程;这条曲线叫做这个这条曲线叫做这个方程的曲线方程

3、的曲线.说明说明:曲线的方程曲线的方程图形所满足的数量关系图形所满足的数量关系;方程的曲线方程的曲线数量关系所表示的图形数量关系所表示的图形.f(x,y)=00 xy点点P(x0,y0)在曲线在曲线C:f(x,y)=0上的充要条件是上的充要条件是_f(x0,y0)=0集合的观点集合的观点:曲线曲线C=_(1)证明曲线证明曲线C上任一点上任一点M(x0,y0)都适合方程都适合方程f(x,y)=0；小结小结:证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤(2)证明以方程证明以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上上.练习练习:1.下述方程表示的图形分别是

4、下图中的哪一个？下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？-=0|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCDBCD2.判断下列结论的正误，并说明理由判断下列结论的正误，并说明理由.(1)到到x轴距离为轴距离为2的点的直线方程为的点的直线方程为y=-2;(2)到两坐标轴的距离乘积为到两坐标轴的距离乘积为1的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为xy=1;f(x,y)=00 xy二、求曲线的方程：二、求曲线的方程：例例3 设设A、B两两点点的的坐坐标标是是(-1,-1),(3,7),求求线线段段AB的的垂垂直直平分线的方程平分线的方程.解：解：设设M(x,y

5、)是线段是线段AB的垂直平分线上任意一点的垂直平分线上任意一点,则则MA=MBAB垂直平分线的方程是垂直平分线的方程是x+2y-7=0 即即整理得，整理得，x+2y-7=0小结：小结：求曲线方程求曲线方程(轨迹方程轨迹方程)的步骤：的步骤：1.建建立立适当适当的坐标系的坐标系,设设曲线上任一点曲线上任一点M的坐标的坐标(x,y);2.写出适合写出适合限限制条件制条件p的几何点集的几何点集:P=M|p(M)3.用坐标用坐标代代入条件入条件p(M),出方程出方程f(x,y)=0;4.化化简方程简方程f(x,y)=0为最简形式为最简形式;5.说明说明(查漏除杂查漏除杂).(可省略，有特殊情况例外可省

6、略，有特殊情况例外)简记为：简记为：建设现建设现(限限)代化代化变式1:已知三角形的两顶点A,B的坐标分别为（0，0），（6，0），顶点C在曲线y=x2+3上运动，求三角形重心的轨迹方程。变式2:已知一条为6的线段两端点A,B分别在x,y轴上滑动，点M在线段AB上，且BM=2MA,求动点M的轨迹方程。练习：练习：1.已知点已知点M到到x轴的距离和点轴的距离和点M到点到点F(0,4)的距离的距离相等相等,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程.2.(课本课本P37.练练3)点点M到到x轴的距离为轴的距离为|y|,随堂练习随堂练习2.(课本课本P37.练练3)方法方法1：利用利用ACBC只要写出只要写出A

7、、B坐标即可坐标即可方法方法2：抓住两个直角三角抓住两个直角三角 形的性质形的性质|OM|=|CM|连结连结OM，CM(2x,0)(0,2y)三、小结：三、小结：1.“曲线的方程曲线的方程”、“方程的曲线方程的曲线”的定义的定义 -要牢记关系要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可两者缺一不可 2.“点在曲线上点在曲线上”“点坐标适合方程点坐标适合方程”。四、作业：四、作业：必做：必做：课本课本P37.习习A1，2，3，B1选做：选做：课本课本P37.习习A4，B23.求曲线方程求曲线方程(轨迹方程轨迹方程)的步骤：的步骤：建设现建设现(限限)代化代化随随 堂堂 练练 习习()A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个4.如果两条曲线的方程如果两条曲线的方程F1(x,y)=0和和F2(x,y)=0，它们的交点，它们的交点M（x0,y0)，求证：方程，求证：方程F1(x,y)+F2(x,y)=0表示的曲线表示的曲线也经过也经过M点点.（为任意常数）为任意常数）C