2.1.2_演绎推理48023.ppt

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1、复习:合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察观察、分析分析比较比较、联想联想提出猜想提出猜想归纳归纳、类比类比从特殊到一般从特殊到一般从特殊到一般从特殊到一般从特殊到特殊从特殊到特殊从特殊到特殊从特殊到特殊案例案例案例案例1 1：（1 1）观察）观察1+3=4=21+3=4=22 2,1+3+5=9=31+3+5=9=32 2,1+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 2,1+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2,由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？（2 2）在平面内，若）在平面内，若acac，bcb

2、c，则，则a/b.a/b.类比地推广到空类比地推广到空间，你会得到什么结间，你会得到什么结论？并判断正误论？并判断正误.完成下列推理，完成下列推理，1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属,所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除.因为因为因为因为20072007200

3、72007是奇数是奇数是奇数是奇数,一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论它们是合情推理吗？它们是合情推理吗？它们有什么特点？它们有什么特点？二、新授课：二、新授课：二、新授课：二、新授课：从从一般性一般性的原理出发，推出某个的原理出发，推出某个特殊特殊情况情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.2.2.一切奇数都不能被一

4、切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属,所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除.因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数,大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊

5、情况结论结论结论结论案例分析案例分析案例分析案例分析2 2 2 2：三、建构数学三、建构数学演绎推理的定义演绎推理的定义：从一般性的原理出发，：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。为演绎推理。1演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；2“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括（1）大前提大前提已知的一般原理；已知的一般原理；（2）小前提小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；（3）结论结论据一般原理，对特殊情况做据一般原理，对特殊情况做 出的判断出的判断用集合论的观点分析：用集

6、合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。3.“三段论三段论”可以表示为可以表示为大前题：大前题：M是是P小前提：小前提：S是是M结论：结论：S是是P。（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 M MS S从一般性的原理一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理（1）太阳系的大行星都以）太阳系的大行星都以椭圆椭圆形形轨轨道道绕绕太阳运行，冥王太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆椭圆形形轨轨道道绕绕太阳太阳运

7、行；运行；（2）在一个）在一个标标准大气准大气压压下，水的沸点是下，水的沸点是100C，所以在，所以在一个一个标标准大气准大气压压下把水加下把水加热热到到100C时时，水会沸，水会沸腾腾；（4）三角函数都是周期函数，）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此是三角函数，因此tan是周期函数；是周期函数；（5）两条直）两条直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补。如果。如果A与与B是两是两条平行直条平行直线线的同旁内角，那么的同旁内角，那么A+B=180；（6）所有的金属都能）所有的金属都能导电导电，铀铀是金属，所以是金属，所以铀铀能能导电导电。是奇数，所以是奇数，所以不能被不能被2整除；

8、整除；（3）一切奇数都不能被）一切奇数都不能被2整除，整除，大前题大前题小前小前题题结论结论大前题大前题小前小前题题结论结论大前题大前题大前题大前题大前题大前题大前题大前题小前小前题题小前小前题题结论结论结论结论结论结论小前小前题题小前小前题题结论结论M二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线,例例1 1完成下面的推理过程完成下面的推理过程“二次函数二次函数y=x2+x+1的图象是的图象是 .”函函函函数数数数y=x2+x+1是二次函数是二次函数是二次函数是二次函数,函函函函数数数数y=x2+x+1的的的的图象是一图象是一图象是一

9、图象是一条抛物线条抛物线条抛物线条抛物线.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结结结结 论论论论解：解：解：解：一条抛物线一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论试将其恢复成完整的三段论四、数学运用四、数学运用 演绎推理（练习）练习练习1 1：把下列推理恢复成完全的三段论：把下列推理恢复成完全的三段论:例例2 2 在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC,BEAC,D,E,ADBC,BEAC,D,E是是垂足垂足.求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论证明证明证明证明:(1)(1

10、)(1)(1)有一个内角是直角有一个内角是直角有一个内角是直角有一个内角是直角的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形,在在在在ABCABCABCABC中中中中,ADBC,ADBC,ADBC,ADBC,即即即即ADB=90ADB=90ADB=90ADB=90o o o oABDABDABDABD是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形.同理同理同理同理ABEABEABEABE是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形(2)(2)(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边

11、的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M M M是是是是RtRtRtRtABDABDABDABD斜边斜边斜边斜边ABABABAB的中点的中点的中点的中点,DM,DM,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线.同理同理同理同理 EM=EM=EM=EM=AB.AB.AB.AB.DM=EM.DM=EM.DM=EM.DM=EM.DM=AB.DM=AB.DM=AB.DM=AB.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论A AD DE EC CM MB B练练2 2 分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)(

12、1)(1)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，3 3 3 3是整数是整数是整数是整数.大前提错误大前提错误大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，-3-3-3-3是整数，是整数，是整数，是整数，-3-3-3-3是自然数是自然数是自然数是自然数.(4)(4)(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是整数，是整数，是整数，是整数，3 3 3 3是自然数是自然数是自然数是自然数.

13、(3)(3)(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，-3-3-3-3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，-3-3-3-3是整数是整数是整数是整数.小前提错误小前提错误小前提错误小前提错误 用三段论证明：用三段论证明：通项公式为通项公式为 的数列为等比数列。的数列为等比数列。证明：证明：,如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它的前一每一项与它的前一项的比等于同一常数项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列那么这个数列叫做等比数列 大前题大前题q是常数是常数小前题小前题通项公式为通项公式为 的数列为等比数列的数列为等比数列结论结论（1）大前提已知

14、的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 大前题不正确大前题不正确推理形式推理形式 错误错误(1)因为指数函数是增函数，是指数函数(=0.333)是无限小数是增函数是无理数(2)因为无理数是无限小数而所以所以否正确，是不是演绎推理分析右面两个推理是(1)因因为为指数函数指数函数是增函数，是增函数，无限小数无限小数无限小数无限小数（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 例例3 3 证明函数证明函数 f(x)=x22 x在在(-,1)(-,1)是增函数是增函数.函数函数函数函数f f(x x)=x

15、 x2 22 2 x x在在在在(-,1)(-,1)(-,1)(-,1)是增函数是增函数是增函数是增函数.证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意x x1 1,x x2 2D,D,若若若若x x1 1 x x2 2，有有有有 f f(x x1 1)0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论解解（1）(a0)用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。线必平分另一底上的两个角

16、。证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形大前题大前题ADDC 小前题小前题三角形三角形ADC是等腰三角形是等腰三角形结论结论ABCD等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等大前题大前题三角形三角形ADC是等腰三角形，是等腰三角形，AD和和DC是两腰是两腰小前题小前题DAC DCA 结论结论两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等大前题大前题DAC和和ACB是是ADBC的内错角的内错角小前题小前题DACACB 结论结论等于同一个量的两个量相等等于同一个量的两个量相等大前题大前题DCA和和ACB都等于都等于DAC 小前题小前题DCAACB 结论结论AC平分平分DCB 同理，同理，BD平分平分ABC 课堂小结：1俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。2演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 P91 第4、11题 结束