2.1.2系统抽样 ppt.ppt

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1、一、简单随机抽样的概念一、简单随机抽样的概念 一般的一般的,从元素个数为从元素个数为N N的总体中不放回地抽取容量的总体中不放回地抽取容量为为n n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到的可能性被抽到，就称这样的抽样方法为，就称这样的抽样方法为简单简单随机随机样样。这样抽取的样本，叫做这样抽取的样本，叫做简单随机样本简单随机样本。二、简单随机抽样的特点二、简单随机抽样的特点1 1、被抽取的样本的总体的个数有限、被抽取的样本的总体的个数有限;2 2、从总体中逐个地进行抽取、从总体中逐个地进行抽取;3 3、它是不放回抽样、它是不放

2、回抽样;4 4、每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保、每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保 证了抽样方法的公平性证了抽样方法的公平性;【探究探究】：某学校为了了解高一年级学生某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级对教师教学的意见，打算从高一年级500500名学生名学生中抽取中抽取5050名进行调查，用简单随机抽样获取样本名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗方便吗?你能否设计其他抽取样本的方法？你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步第一步:将这将这500名学生从名学生从1开始进行编号开始进行编号;第二步第二步:确

3、定分段间隔确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段.由于由于 k=500/50500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10;第三步第三步:从号码为从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号,假如为假如为6号号;第四步第四步:从第从第6号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为 50的样本的样本.一一.系统抽样的定义：系统抽样的定义：将总体将总体平均平均分成几部分，然后按照一定的规分成几部分，然后按照一

4、定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做样的方法叫做系统抽样系统抽样。【说明说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1 1）当总体容量当总体容量N N较大时，采用系统抽样。较大时，采用系统抽样。（2 2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样等距抽样，（3 3）一定的规则）一定的规则通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段内采用简单随机段内采用简单随机抽样确定一个

5、起始编号，在此编号的基础上加上分段间抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为二、从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本,用用系统抽样的一般步骤为系统抽样的一般步骤为:（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体编号个个体编号.有时可直有时可直接利用个体自身所带的号码接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、如学号、准考证号、门牌号等；门牌号等；（2 2）将编号按间隔）将编号按间隔k k分段分段(kNkN）.（3 3）在第一段用简单随机抽样确定起始）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号个体的编

6、号L L（LN,LkLN,Lk）。）。（4 4）按照一定的规则抽取样本）按照一定的规则抽取样本，通常是，通常是将起始编号将起始编号L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+KL+K，再加上，再加上K K得到第得到第3 3个个体编号个个体编号L+2KL+2K，这样继续，这样继续下去，直到获取整个样本下去，直到获取整个样本.说明说明(1)分段间隔的确定分段间隔的确定:当当 是整数时是整数时,取取k=;当当 不是整数时不是整数时,可以先从总体中随机地可以先从总体中随机地剔除几个个体剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被使得总体中剩余的个体数能被样样本容量整除本容量整除.

7、通常取通常取k=(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。思考思考:下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （）A A、从标有、从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,i,以后为以后为i+5,i+10(i+5,i+10(超过超过1515则从则从1 1再数起再数起)号入样；号入样；

8、B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；一件产品检验；C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；人数为止；D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为（每排人数相等）座位号为1414的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。C【例题解析例题解析】例例1 1、某校高中三年级的、某校高

9、中三年级的295295名学生已经编名学生已经编号为号为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情，为了了解学生的学习情况，要按况，要按1 1：5 5的比例抽取一个样本，用系统抽的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。样的方法进行抽取，并写出过程。解解:样本容量为样本容量为2955=59.2955=59.确定分段间隔确定分段间隔k=5,将编号分段将编号分段15,610,291295;采用简单随机抽样的方法，从第一组采用简单随机抽样的方法，从第一组5 5名名学生中抽出一名学生，如确定编号为学生中抽出一名学生，如确定编号为3 3的学生的学生,依次取出的学生编号为依次取出的学

10、生编号为3,8,13,288,293,3,8,13,288,293,这这样就得到一个样本容量为样就得到一个样本容量为5959的样本的样本.例例2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的某种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进行发枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编枚导弹的编号可能是（号可能是（）A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1，2 2，

11、3 3，4 4，5 5 D D、2 2，4 4，6 6，1616，3232B例例3:3:从从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样，采个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （）A A9999 B、99.5 C C100100 D、100.5 C例例4:4:某小礼堂有某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，一次个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是有关情况，留下座位号是1515的所有的所有2525名学生进行名学生进行测试，这里运用的是测试

12、，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。系统系统例例5：从：从2004名学生中选取名学生中选取50名组成参观名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从样从2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000个再按系个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.无法确定无法确定C系统抽样系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，988练习、练习、在在1000个有机会中奖的号码（编号为个有机会中奖的号码（编号为0

13、00999）中，在公证部门的监督下，按随机抽）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这出这10个中奖号码。个中奖号码。小结小结1.系统抽样的定义系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定分段间隔的确定.抽样抽样方法方法简单随简单随机抽样机抽样抽签法抽签法 系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法共同共同点点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编

14、号）都要先编号各自各自特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取规则在各部分抽取相互相互联系联系在起始部分抽样时采用简在起始部分抽样时采用简单随机抽样单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少 总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较(2008年福建省高考卷年福建省高考卷)一个总体中有一个总体中有100个个体个个体,随机编号为随机编号为0,1,2,99,依编号顺序依编号顺序平均分成平均分成10个小组个小组,组号分别为组号分别为1,2,3,10.现现用系统抽样方法抽取一个容量为用系统抽样方法抽取一个

15、容量为10的样本的样本,规规定如果在第定如果在第1组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为m,那么在第那么在第k组抽取的号码个位数字与组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同的个位数字相同.若若m=6,则在第则在第7组中抽取的号码是组中抽取的号码是_.解析解析:依编号顺序平均分成的依编号顺序平均分成的10个小组分个小组分别为别为09,1019,2029,3039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第因第7组抽取的号码个位数字应是组抽取的号码个位数字应是3,所以所以抽取的号码抽取的号码是是63.这个样本的号码依次是这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这这10个号个号.