2.1.2双曲线的简单几何性质(1).ppt

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1、oyxF1F2A1A2B2B1复习复习1 1 椭圆的图像与性质椭圆的图像与性质标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点A1,A2,B1,B2(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)类比椭圆几何性质的研究方法，我类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线的标准方程们根据双曲线的标准方程得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？性质？问题问题1 1：(1)范围yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1(2)对称性 对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴轴.对称中心

2、对称中心:原点原点(椭椭圆的中心圆的中心)n用用-y代替代替y,方程不变方程不变对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴轴.对称中心对称中心:原点原点（双（双曲线的中心）曲线的中心）用用-x代替代替x,方程不变方程不变用用-x、-y代替代替x、y,方程不变方程不变yxF1F2OA2B2A1B1yxA1F1F2OA2(3)顶点实轴实轴:A1A2 虚轴虚轴:B1B2顶点顶点顶点顶点:A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)长轴长长轴长=2a,短轴长短轴长=2b实轴长实轴长=2a 虚轴长虚轴长=2b顶点顶点顶点顶点:A1(-a,0),A2(a,0)长半轴长长半轴长=a,短半轴长短半轴长

3、=b实半轴长实半轴长=a 虚半轴长虚半轴长=b长轴长轴 A1A2 短轴短轴 B1B2yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线(4)离心率 yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1（1）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?(2)根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形y yx xF F1 1F F2 2O OA A2 2B B2 2A A1 1B B1 1问问:根据以上几何性质能否较根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？准确地画出

4、双曲线的图形呢？C1xyO问问:双曲线向远处伸展时有什么规律双曲线向远处伸展时有什么规律?yyxxMQ xyB1B2OF2F1A2A1MQ(5)渐近线渐近线n(利用双曲线的性质利用双曲线的性质,可以较准确可以较准确n地画出双曲线的草图。地画出双曲线的草图。)xyB1B2OF2F1A2A1双曲线方程双曲线方程与与渐近线方程渐近线方程的关系的关系结论：结论：双曲线方程双曲线方程中，把中，把1改为改为0，得，得的的渐近线渐近线方程是：方程是：双曲线双曲线双曲线双曲线 的渐近线方程是的渐近线方程是：或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐

5、近渐近 线线离心离心 率率图象图象例例1:求双曲线求双曲线的实轴长、虚轴长、的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解解:由题意可得由题意可得 实半轴长实半轴长:虚轴长虚轴长:焦点坐标焦点坐标:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:例题选讲例题选讲a=2顶点坐标顶点坐标:(-2,0)，(2,0)请你写出一个以请你写出一个以 为渐近线的双曲线方程为渐近线的双曲线方程.法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为 双曲线方程为双曲线方程为 ,解之得解之得k

6、=4,1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应用的双曲线的应用0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。巩固练习巩固练习 1.1.中心在原点，实轴长为中心在原点，实轴长为1010，虚轴长为，虚轴长为6 6的双曲线的标准的双曲线的标准方程为（方程为（）A.C.B.或或D.或或BA.B.C.D.C2.2.双曲线双曲线 的渐近线方程为（的渐近线方程为（）3.3.双曲线双曲线 的虚轴长是实轴长的的虚轴长是实轴长的2 2倍倍，则，则m m的值为的值为4 4、如果双曲线、如果双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为曲线的离心率为_ _ 4.求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程。方程。解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上，且坐上，且坐标为标为 双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解出解出